题目内容
如图所示，在竖直平面内固定着光滑的
圆弧槽，它的末端水平，上端离地高H，一个小球从上端无初速滚下．欲使小球的水平射程达最大值，则圆弧槽的半径R应为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：小球在光滑的
圆弧槽上滑下过程，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求出小球离开圆弧槽时的速度，由平抛运动知识求出小球水平射程与半径R的关系式，根据数学知识求解水平射程达最大值的条件．
解答：解：设小球离开圆弧槽时的速度大小为v．根据机械能守恒定律得
mgR=
得到v=
小球离开圆弧槽后做平抛运动，其飞行时间为
t=
小球的水平射程x=vt=
=2
根据数学知识可知：当R=H-R时，x有最大值，此时R=
．
故选A
点评：本题考查应用数学知识求解物理极值的能力，这也是物理上常用的方法，往往先根据物理规律得到解析式，再由数学知识求极值．
圆弧槽上滑下过程，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求出小球离开圆弧槽时的速度，由平抛运动知识求出小球水平射程与半径R的关系式，根据数学知识求解水平射程达最大值的条件．解答：解：设小球离开圆弧槽时的速度大小为v．根据机械能守恒定律得
mgR=
得到v=小球离开圆弧槽后做平抛运动，其飞行时间为
t=
小球的水平射程x=vt=
=2根据数学知识可知：当R=H-R时，x有最大值，此时R=
．故选A
点评：本题考查应用数学知识求解物理极值的能力，这也是物理上常用的方法，往往先根据物理规律得到解析式，再由数学知识求极值．
练习册系列答案
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