题目内容
【题目】一水池水深H=3m,现从水面上方h=1.8m高处由静止释放一个硬质小球,测得小球从释放到落至水池底部用时t=1.1s.已知小球直径远小于水池深度,不计空气及水的阻力,进入水池过程中浮力变化不计,取g=10m/s2,求:
(1)小球在水中运动的时间和加速度;
(2)从水面上方多高处由静止释放小球,才能使小球从释放到落至池底所用时间最短.
【答案】(1)0.6s 0 (2)1.5m
【解析】试题分析:通过空中自由落体的时间,求出在水中运动的时间,根据落水的速度、在水中运动的时间、位移,求出在水中运动的加速度,即可分析小球在水中的运动情况;列出下落总时间与水面上方高度的关系式,通过数学方法求极小值。
(1)落到水面上所经历的时间为t1 ,根据自由落体公式:
代入数据解得:
设水中做匀变速运动的加速度为a,时间为,时间关系为:
位移关系为:
解得a=0,即水中做匀速直线运动
(2)设释放点距水面x,则
总时间为:
当时,即
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