Question

如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球（小球可以看成质点）．在O点正下方，距O点

3l

4

处的P点固定一颗小钉子．现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球．点B是小球运动的最低位置，点C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置．已知点A与点B之间的高度差为h，A、B、P、O在同一竖直平面内．当地的重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是（　　）

• A．点C与点B高度差小于h
• B．点C与点B高度差等于h
• C．小球摆动的周期等于

  3π

  2

  l g

• D．小球摆动的周期等于

  3π

  4

  l g

Answer 1

分析：小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒；左右两侧摆动过程摆长不同，根据单摆的周期公式求解周期．

解答：解：A、B、小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，两侧最高点动能均为零，故重力势能也相等，故最大高度相同，故A错误，B正确；
C、D、小球B→A→B的时间为：t₁=

1

2

T1=π

l g

；
小球B→C→B的时间为：t₂=

1

2

T2=π

1 4 l g

=

π

2

l g

；
故小球摆动的周期为：T=t₁+t₂=

3π

2

l g

；
故C正确，D错误；
故选BC．

点评：本题关键是明确小球摆动过程中机械能守恒，同时要能够结合单摆的周期公式列式求解，基础题．