题目内容
【题目】如题25图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO＝d，HS＝2d，
＝90°。（忽略粒子所受重力）
（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；
（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处。求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。
【答案】见解析
【解析】（1）
正离子被电压为U0的加速电场加速后速度设为V1，设
对正离子，应用动能定理有eU0＝
mV12，
正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动
受到电场力F＝qE0、产生的加速度为a＝
，即a＝
，
垂直电场方向匀速运动，有2d＝V1t，
沿场强方向：Y＝
at2，
联立解得E0＝
又tanφ＝
，解得φ＝45°；
（2）
正离子进入磁场时的速度大小为V2＝
，
解得V2＝
正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qV2B＝
，
解得离子在磁场中做圆周运动的半径R＝2
；
（3）根据R＝2
可知，
质量为4m的离子在磁场中的运动打在S1，运动半径为R1＝2
，
质量为16m的离子在磁场中的运动打在S2，运动半径为R2＝2
，
又ON＝R2－R1，
由几何关系可知S1和S2之间的距离ΔS＝
－R1，
联立解得ΔS＝4(
－) 
；
由R′2＝(2 R1)2+( R′－R1)2解得R′＝
R1，
再根据
R1＜R＜
R1，
解得m＜mx＜25m。
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