题目内容
如图a所示的平面坐标系xOy，在整个区域内充满了匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度B随时间变化的关系如图b所示，开始时刻，磁场方向垂直纸面向里(如图)。t=0时刻，有一带正电的粒子(不计重力)从坐标原点O沿x轴正向进入磁场，初速度为v0=2´103m/s。已知正粒子的比荷为1.0´104C/kg，其它有关数据见图中标示（磁感应强度B取垂直纸面向里为正）。试求：
(1)t=
´10-4s时刻，粒子的坐标。
(2)粒子从开始时刻起经多长时间第一次到达y轴。
(3)粒子是否还可以返回坐标原点O？如果可以，则经多长时间第一次返回坐标原点O？
(1)粒子进入磁场后在磁场中作圆周运动，设半径为R，周期为T，由洛仑兹力提供向心力，有qvB=
得：R=
=
=0.4m……2分 又T=
=
=
=4p?10-4s……2分
在磁场变化的第一段时间内，粒子运动的周期数为: N=
=
(个运动周期)运动轨迹对应的圆心角为120°，作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示。第一段时间末，粒子的坐标为：
x=Rcos30°=0.2
m, y=R+
sin30°=0.6m
所求时刻，粒子的坐标(0.2m，0.6m) ……2分
(2)根据第(1)问可知，粒子在第一个磁场变化的时间段内时，运动了N1=个周期，在第二个时间段内运动的周期数为N2=
=
(个周期) ……2分
所对应的运动轨迹圆心角为60°.运动轨迹如图所示。
第三个时间段内同样运动了：N3==(个周期)，……2分
对应的圆心角为120°粒子运动轨迹如图，粒子恰好在第三段时间末通过y轴故运动时间为t=
?10-4s ……3分
(3)粒子在磁场中作周期性运动，根据对称性和周期性，画出粒子的部分运动轨迹如图，其中O2、O6、O10构成一个正三边形。
故粒子在磁场中一共运动了6个大圆弧和6个小圆弧，故从原点出发到回到原点的总时间为t'=6?
?10-4s+6?
?10-4s=12p?10-4s ……6分
´10-4s时刻，粒子的坐标。
´10-4s时刻，粒子的坐标。
×10-4s时刻，粒子的坐标；
´10-4s时刻，粒子的坐标。