题目内容
如图a所示的平面坐标系xOy,在整个区域内充满了匀强磁场,磁场方向垂直坐标平面,磁感应强度B随时间变化的关系如图b所示,开始时刻,磁场方向垂直纸面向里(如图)。t=0时刻,有一带正电的粒子(不计重力)从坐标原点O沿x轴正向进入磁场,初速度为v0=2´103m/s。已知正粒子的比荷为1.0´104C/kg,其它有关数据见图中标示(磁感应强度B取垂直纸面向里为正)。试求:
(1)t=´10-4s时刻,粒子的坐标。
(2)粒子从开始时刻起经多长时间第一次到达y轴。
(3)粒子是否还可以返回坐标原点O?如果可以,则经多长时间第一次返回坐标原点O?
(1) (0.2m,0.6m) (2) t=´10-4s (3) 12p´10-4s
【解析】(1)粒子进入磁场后在磁场中作圆周运动,设半径为R,周期为T,由洛仑兹力提供向心力,有qvB= 得:R===0.4m……2分 又T====4p´10-4s……2分
在磁场变化的第一段时间内,粒子运动的周期数为: N== (个运动周期)运动轨迹对应的圆心角为120°,作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示。第一段时间末,粒子的坐标为:
x=Rcos30°=0.2m, y=R+sin30°=0.6m
所求时刻,粒子的坐标(0.2m,0.6m) ……2分
(2)根据第(1)问可知,粒子在第一个磁场变化的时间段内时,运动了N1=个周期,在第二个时间段内运动的周期数为N2== (个周期) ……2分
所对应的运动轨迹圆心角为60°.运动轨迹如图所示。
第三个时间段内同样运动了:N3== (个周期),……2分
对应的圆心角为120°粒子运动轨迹如图,粒子恰好在第三段时间末通过y轴故运动时间为t=´10-4s ……3分
(3)粒子在磁场中作周期性运动,根据对称性和周期性,画出粒子的部分运动轨迹如图,其中O2、O6、O10构成一个正三边形。
故粒子在磁场中一共运动了6个大圆弧和6个小圆弧,故从原点出发到回到原点的总时间为t'=6´´10-4s+6´´10-4s=12p´10-4s ……6分
本题考查带电粒子在交变磁场中的运动情况,根据粒子的数值求出偏转周期,与偏转的时间进行对比,判断出粒子偏转的时间为周期的三分之一,圆心角为120°,大概画出运动轨迹,列式求解