Question

【题目】地球表面附近存在一个竖直向下的电场，其大小约为100V/m。在该电场的作用下，大气中正离子向下运动，负离子向上运动，从而形成较为稳定的电流，这叫做晴天地空电流。地表附近某处地空电流虽然微弱，但全球地空电流的总电流强度很大，约为1800A。以下分析问题时假设地空电流在全球各处均匀分布。

（1）请问地表附近从高处到低处电势升高还是降低？

（2）如果认为此电场是由地球表面均匀分布的负电荷产生的，且已知电荷均匀分布的带电球面在球面外某处产生的场强相当于电荷全部集中在球心所产生的场强；地表附近电场的大小用E表示，地球半径用R表示，静电力常量用k表示，请写出地表所带电荷量的大小Q的表达式；

（3）取地球表面积S=5.1×1014m2，试计算地表附近空气的电阻率ρ0的大小；

（4）我们知道电流的周围会有磁场，那么全球均匀分布的地空电流是否会在地球表面形成磁场？如果会，说明方向；如果不会，说明理由。

Answer 1

【答案】（1）降低 （2） （3）2.8×1013Ω·m （4）因为电流关于地心分布是球面对称的，所以磁场分布也必将关于地心球面对称，这就要求磁感线只能沿半径方向；但是磁感线又是闭合曲线。以上两条互相矛盾，所以地空电流不会产生磁场

【解析】试题分析：（1）沿着电场线方向，电势不断降低；（2）根据点电荷的电场强度定义式进行求解电量；（3）利用微元法求一小段空气层为研究对象，根据电阻定律和欧姆定律进行求解电阻率；（4）根据地球磁场的特点进行分析。

（1）由题意知，电场方向竖直向下，故表附近从高处到低处电势降低。

（2）由，得电荷量的大小

（3）如图从地表开始向上取一小段高度为Δh的空气层（Δh远小于地球半径R）

则从空气层上表面到下表面之间的电势差为

这段空气层的电阻，且

三式联立得：

代入数据解：

（4）方法一：如图，为了研究地球表面附近A点的磁场情况

可以考虑关于过A点的地球半径对称的两处电流和，根据右手螺旋定则可以判断，这两处电流在A点产生的磁场的磁感应强度刚好方向相反，大小相等，所以和产生的磁场在A点的合磁感应强度为零。同理，地球上各处的地空电流在A点的合磁感应强度都为零，即地空电流不会在A点产生磁场。同理，地空电流不会在地球附近任何地方产生磁场。

方法二：因为电流关于地心分布是球面对称的，所以磁场分布也必将关于地心球面对称，这就要求磁感线只能沿半径方向；但是磁感线又是闭合曲线。以上两条互相矛盾，所以地空电流不会产生磁场。