题目内容
在电学实验中由于电压表、电流表内阻的影响，使得测量结果总存在系统误差．某校课外研究性学习小组进行了消除系统误差的探究实验，下面就举两例：Ⅰ．某组设计了如图1所示的电路，该电路能够测量电源E的电动势和内电阻r，E′是辅助电源．A、B两点间有一灵敏电流计G．
（1）补充下列实验步骤：①闭合开关S1、S2，
调整滑动变阻器R、R′
调整滑动变阻器R、R′
使得灵敏电流计的示数为零，这时，A、B两点UA、UB的关系是UA=
=
UB，即A、B相当于同一点，读出电流表和电压表的示数I1和U1，其中I1就是通过电源E的电流．②改变滑动变阻器R、R′的阻值，重新使得
灵敏电流计的示数为零
灵敏电流计的示数为零
，读出电流表和电压表的示数I2和U2
电流表和电压表的示数I2和U2
．（2）写出步骤①②对应的方程式及电动势和内电阻的表达式
E=U1+
，r=
| I1(U2-U1) |
| (I1-I2) |
| U2-U1 |
| I1-I2 |
E=U1+
，r=
．| I1(U2-U1) |
| (I1-I2) |
| U2-U1 |
| I1-I2 |
Ⅱ．某组利用如图2所示的电路测定金属电阻率，在测量时需要用刻度尺测出被测金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，用电流表和电压表测出金属丝的电阻Rx．
（1）请写出测金属丝电阻率的表达式：ρ=
| πd2Rx |
| 4l |
| πd2Rx |
| 4l |
（2）利用该电路进行实验的主要操作过程是：
第一步：闭合电键S1，将电键S2接2，调节滑动变阻器RP和r，使电压表读数尽量接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数U1、I1；
请你接着写出第二步，并说明需要记录的数据：
将电键S2接1，只调节滑动变阻器r，使电压表读数尽量接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数U2、I2
将电键S2接1，只调节滑动变阻器r，使电压表读数尽量接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数U2、I2
．由以上记录的数据计算出被测电阻Rx的表达式为Rx=
| U1 |
| I1 |
| U2 |
| I2 |
| U1 |
| I1 |
| U2 |
| I2 |
活动总结：经过分析研究就可以看出该活动是十分有成效的，它们都可以消除系统误差，测量的是真实值．
分析：根据实验中给出的电路结合实验给出的步骤分析得出实验的原理，由原理即可结合物理规律求出正确的结果．
解答：解Ⅰ．①由题意可知，当G中示数为零时，电压表所示为电源两端的输出电压；
故第一步应为：调整滑动变阻器R、R′，使得灵敏电流计的示数为零，这时，A、B两点UA、UB的关系是UA=UB；②为了使测得的电压值仍为电源两端的输出电压，灵敏电流计的示数为零，同时需读出电流表和电压表的示数I2和U2
（2）当灵敏电流表的示数为零时，由闭合电路欧姆定律得
E+E′=U+I（R′+r+r′）
E′=I（R′+RA+r′）
联立以上两式得E=U+Ir
代入测量数据得：E=I1r+U1，E=I2r+U2，解得
E=U1+
，r=
故答案为：（1）滑动变阻器R、R′，=；②灵敏电流计的示数为零；电流表和电压表的示数I2和U2；E=U1+
；r=
Ⅱ．（1）由电阻定律可得：R=ρ
；s=
解得：ρ=
（2）由题意可知，本实验是应求得Rx两端的电压和电流，由电路图可知，应采用改变开关，使电压表先测总电压，再测出滑动变阻器两端的电压，从而利用串联电路的规律求待测电阻两端的电压；
故第二步应为将电键S2接1，只调节滑动变阻器RP，使电压表读数尽量接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数U2、I2
由欧姆定律得U1=I1（RA+RP+Rx），U2=I2（RA+RP），解得：Rx=
-
．
故答案为：
；
将电键S2接1，只调节滑动变阻器r，使电压表读数尽量接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数U2、I2
-
故第一步应为：调整滑动变阻器R、R′，使得灵敏电流计的示数为零，这时，A、B两点UA、UB的关系是UA=UB；②为了使测得的电压值仍为电源两端的输出电压，灵敏电流计的示数为零，同时需读出电流表和电压表的示数I2和U2
（2）当灵敏电流表的示数为零时，由闭合电路欧姆定律得
E+E′=U+I（R′+r+r′）
E′=I（R′+RA+r′）
联立以上两式得E=U+Ir
代入测量数据得：E=I1r+U1，E=I2r+U2，解得
E=U1+
| I1(U2-U1) |
| (I1-I2) |
| U2-U1 |
| I1-I2 |
故答案为：（1）滑动变阻器R、R′，=；②灵敏电流计的示数为零；电流表和电压表的示数I2和U2；E=U1+
| I1(U2-U1) |
| (I1-I2) |
| U2-U1 |
| I1-I2 |
Ⅱ．（1）由电阻定律可得：R=ρ
| l |
| s |
| πd2 |
| 4 |
解得：ρ=
| πd2Rx |
| 4l |
（2）由题意可知，本实验是应求得Rx两端的电压和电流，由电路图可知，应采用改变开关，使电压表先测总电压，再测出滑动变阻器两端的电压，从而利用串联电路的规律求待测电阻两端的电压；
故第二步应为将电键S2接1，只调节滑动变阻器RP，使电压表读数尽量接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数U2、I2
由欧姆定律得U1=I1（RA+RP+Rx），U2=I2（RA+RP），解得：Rx=
| U1 |
| I1 |
| U2 |
| I2 |
故答案为：
| πd2Rx |
| 4l |
将电键S2接1，只调节滑动变阻器r，使电压表读数尽量接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数U2、I2
| U1 |
| I1 |
| U2 |
| I2 |
点评：本题是比较创新的实验，是属于研究性学习实验，是在常规实验基础上的改进，主要考查的是测量电源电动势和内阻、测金属电阻率的实验原理及误差的消除方法．本题都是两次测量，利用消元法消除了电表内阻造成的系统误差，提高了实验的准确度．
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