题目内容
16．
在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制．1930年，Earnest O．Lawrence提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量．图甲为Earnest O．Lawrence设计的回旋加速器的示意图．它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压．图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中．在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致．如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取出．已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d．设正离子从离子源出发时的初速度为零．（1）试计算上述正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径；
（2）尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略．试计算上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间；
（3）不考虑相对论效应，试分析要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可采用的措施．
分析 （1）根据动能定理求出粒子被第一次加速后的速度，根据洛伦兹力提供向心力，利用牛顿第二定律求出轨道的半径．
（2）回旋加速器是利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，根据动能定理求出n次加速后的速度，根据匀变速直线运动的速度时间公式求出加速的时间，再求出粒子偏转的次数，从而得出在磁场中偏转的时间，两个时间之和即为离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间．
（3）根据回旋加速器的半径，利用洛伦兹力提供向心力，求出最大速度，看最大速度有什么因素决定．
解答 解：（1）设正离子经过窄缝被第一次加速加速后的速度为v1，由动能定理得$qU=\frac{1}{2}mv_1^2$
正离子在磁场中做匀速圆周运动，半径为r1，由牛顿第二定律得：$Bq{v_1}=m\frac{{{v_1}^2}}{r_1}$
由以上两式解得：${r_1}=\sqrt{\frac{2mU}{{q{B^2}}}}$
（2）设正离子经过窄缝被第n次加速加速后的速度为vn，由动能定理得：$nqU=\frac{1}{2}mv_n^2$
粒子在狭缝中经n次加速的总时间：${t_1}=\frac{v_n}{a}$（1分）；由牛顿第二定律：$q\frac{U}{d}=ma$
由以上三式解得电场对粒子加速的时间：${t_1}=d\sqrt{\frac{2nm}{qU}}$
正离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律：$Bqv=m\frac{v^2}{r}$
又：$T=\frac{2πr}{v}$
粒子在磁场中做圆周运动的时间：${t_2}=（n-1）\frac{T}{2}$
由以上三式解得 ${t_2}=\frac{（n-1）πm}{qB}$
所以，粒子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间$t=t_1^{\;}+{t_2}$=$d\sqrt{\frac{2nm}{qU}}$+$\frac{（n-1）πm}{qB}$
（3）设离子从D盒边缘离开时做圆周运动的轨迹半径为rm，速度为vmrm=R； $Bq{v_m}=m\frac{{{v_m}^2}}{r_m}$
离子获得的最大动能为：$E=\frac{1}{2}mv_m^2=\frac{{{q^2}{B^2}{R^2}}}{2m}$
所以，要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可以增大加速器中的磁感应强度B．
答：（1）上述正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径$\sqrt{\frac{2mU}{q{B}^{2}}}$；
（2）正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间$d\sqrt{\frac{2nm}{qU}}$+$\frac{（n-1）πm}{qB}$；
（3）要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可以增大加速器中的磁感应强度B．
点评 解决本题的关键知道带电粒子在磁场中偏转规律在回旋加强器的工作原理，利用磁场偏转，电场加速．以及知道回旋加强器加速粒子的最大动能与什么因素有关进行分析，明确在电场和磁场中运动时间的计算方法．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案| A． | 有效值 | B． | 能级 | C． | 波长 | D． | 波速 |
如图，理想变压器原线圈接交流电源，副线圈接热水器和抽油烟机，原副线圈的匝数比为5：1，副线圈上电源的瞬时值u=220$\sqrt{2}$sin100πt（V），开关S断开时，电流表示数是1A，开关S闭合时，电流表示数是1.2A，下列说法正确的是（ ）| A． | S闭合时，抽油烟机消耗的功率是220W | |
| B． | 交流电源输出电压的最大值是1100V | |
| C． | S闭合时，热水器消耗的功率减小 | |
| D． | S闭合时，热水器消耗的功率是220W |
| A． | 电场力、电场强度 | B． | 电场强度、电势差 | ||
| C． | 电场力做的功、电势能 | D． | 电势差、电势能 |
在玻璃管中心轴上安装一根指导线，玻璃管外绕有线圈，直导线的一端和线圈的一端分别跟感应圈的两放电柱相连，开始，感应圈未接通电源，点燃蚊香，让烟通过玻璃管冒出，当感应圈电源接通时，玻璃管中的导线和管外线圈间就会加上高电压，立即可以看到，不再有烟从玻璃管中冒出来了．过一会儿还可以看到管壁吸附了一层烟尘，请思考一下：这是什么原因？
如图所示，水平圆盘绕中心竖直轴OO′匀速转动，在圆盘上沿半径方向放置两个质量分别为m1、m2的小物体A和B，小物体间用一过于圆盘中心且平行于圆盘的细线连接．已知A、B距圆盘中心距离相同，A、B与圆盘间的动摩擦因数也相同（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），但m1＜m2，在两小物体随圆盘一起匀速转动的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 细线中的张力可能为零 | |
| B． | 物体A受到的摩擦力一定指向圆心 | |
| C． | 物体A受到的摩擦力可能背离圆心 | |
| D． | A、B两物体的向心加速度大小始终相同 |
如图所示，两块水平放置的平行金属板M、N相距为d，组成一个电容为C的平行板电容器，M板接地，M板接地，板正中央有一小孔B，从B孔正上方的h处的A点，一滴一滴地由静止滴下质量为m、电荷量为q的带电油滴，油滴穿过B孔后落到N板，把全部电荷量传给N板，若不计空气阻力及板外电场，问：
| A． | 曲线运动的加速度可以为零 | |
| B． | 做曲线运动的物体所受合力可以为零 | |
| C． | 曲线运动的物体所受合力方向与速度方向在同一条直线上 | |
| D． | 曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向 |