题目内容

(15分)如图所示倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连,O为轨道圆心,BC为圆轨道直径且处于竖直方向,A、C两点等高.质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑,恰能滑到与O等高的D点,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。

⑴求滑块与斜面间的动摩擦因数μ;

⑵若使滑块能到达C点,求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值;

⑶若滑块离开C处的速度大小为4m/s,求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t。

 

【答案】

 ⑴μ=0.375;⑵v0minm/s;⑶t=0.2s

【解析】

试题分析:⑴滑块在整个运动过程中,受重力mg、接触面的弹力N和斜面的摩擦力f作用,弹力始终不做功,因此在滑块由A运动至D的过程中,根据动能定理有:mgR-μmgcos37°=0-0

解得:μ=0.375

⑵滑块要能通过最高点C,则在C点所受圆轨道的弹力N需满足:N≥0      ①

在C点时,根据牛顿第二定律有:mg+N=      ②

在滑块由A运动至C的过程中,根据动能定理有:-μmgcos37°      ③

由①②③式联立解得滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0需满足:v0m/s

即v0的最小值为:v0minm/s

⑶滑块从C点离开后将做平抛运动,根据平抛运动规律可知,在水平方向上的位移为:x=vt      ④

在竖直方向的位移为:y=      ⑤

根据图中几何关系有:tan37°=      ⑥

由④⑤⑥式联立解得:t=0.2s

考点:本题主要考查了牛顿第二定律、平抛运动规律、动能定理的应用问题,属于中档题。

 

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