Question

14．光滑水平面上，一个质量为2kg的物体从静止开始运动，在前5s受到一个沿正东方向、大小为4N的水平恒力作用，从第5s末开始改为正北方向、大小为2N的水平恒力作用了10s，求物体在15s末的速度及方向．

Answer 1

分析 物体在前5s内沿正东方向做初速度为零的匀加速运动，5-15s内做类平抛运动．先根据牛顿第二定律和速度公式结合求出5s末的速度，方向向东．在第5s末该物体做类平抛运动，可把此运动分解到正北和正东方向研究，正东做匀速直线运动，正北做匀加速直线运动，第15s末的速度为两个方向速度的矢量和，方向用角度表示即可．

解答 解：根据题意可知：物体在前5s内受到一个正东方向、大小为4N的水平恒力作用，所以前5s做初速度为零的匀加速直线运动；第5s末该力撤去，改为受一个正北方向、大小为2N的水平恒力，此时合力方向与速度方向垂直，故后10 s内做类平抛运动，即匀变速曲线运动；
前5s内，物体的加速度为
  a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}$=$\frac{4}{2}$=2m/s²，
第5s末的速度 v₁=a₁t₁=2×5=10m/s，方向向正东． 
5-15s内做类平抛运动，可把此运动分解到正北和正东方向研究，正东做匀速直线运动，正北做匀加速直线运动．
正北方向有：a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}$=$\frac{2}{2}$=1m/s²
第15s末沿正北方向的分速度 v₂=a₂t₂=1×10=10m/s
所以物体在15s末的速度大小 v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}$=10$\sqrt{2}$≈14.1m/s
因 sinθ=$\frac{{v}_{1}}{v}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得：θ=45°
所以速度方向为东偏北45°；
答：第15s末的速度大小为14.1 m/s，方向为东偏北45°．

点评 本题要求同学们能根据物体的受力情况得出物体的运动情况，根据牛顿第二定律和运动学公式结合分段研究．要知道类平抛运动的研究方法：运动的分解法．