题目内容
【题目】在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中,有一倾角为θ、足够长的光滑绝缘斜面,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外,电场方向竖直向上.有一质量为m,带电荷量为+q的小球静止在斜面顶端,这时小球对斜面的正压力恰好为零,如图所示,若迅速把电场方向反转为竖直向下,重力加速度为g,求:
(1)小球能在斜面上滑行多远?
(2)小球在斜面上滑行时间是多少?
【答案】
(1)解:由静止可知:qE=mg
当小球恰好离开斜面时,对小球受力分析,受竖直向下的重力、电场力和垂直于斜面向上的洛伦兹力,此时在垂直于斜面方向上合外力为零.
则有:(qE+mg)cosθ=qvB
由动能定理得:
解得:
答:小球能在斜面上滑行距离为 .
(2)解:对小球受力分析,在沿斜面方向上合力为(qE+mg)sinθ,且恒定,故沿斜面方向上做匀加速直线运动.由牛顿第二定律得:
(qE+mg)sinθ=ma
得:a=2gsinθ
由
得:
答:小球在斜面上滑行时间是 .
【解析】(1)当电场竖直向上时,小球对斜面无压力,可知电场力和重力大小相等;当电场竖直向下时,小球受到向下的力为2mg;当小球恰好离开斜面时,在垂直于斜面的方向上合力为零,由此可求出此时的速度;在此过程中,电势能和重力势能转化为动能,由动能定理即可求出小球下滑的距离.(2)经受力分析可知,小球在沿斜面方向上合力不变,故沿斜面做匀加速直线运动,由运动学公式可求出运动时间.
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