题目内容

在做“用单摆测重力加速度”的实验中，
（1）某同学的操作步骤为：
a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；
b．用米尺量得细线长度L；
c．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球；
d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T=
t
n
；
e．用公式g=
4π2L
T2
计算重力加速度．
以上方法得出的重力加速度值与实际值相比
 
（选填“偏大”、“相同”或“偏小”）．
（2）某同学实验时，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方．他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L-T2图线，然后在图线，然后选取A、B 两个点．坐标如图所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g=
 
．请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将
 
．（选填“偏大”、“相同”或“偏小”）．
练习册系列答案
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如图所示，用单摆测重力加速度，其中L0、d、n、t分别表示实验时已测得的数据．
根据这些数据可以算出：
悬线长度（m）摆球直径（m）全振动次数完成n次全振动的时间（s）
L0dnt
当地的重力加速度g=
 
．
在“用单摆测重力加速度”实验中，某同学在摆球通过最低点时开始计时，同时数“1”；当摆球第2次通过最低点时数“2”；依此数下去，当数到“59”时，停止计时，读出这段时间是58.0s，那么单摆的周期
T=
 
s；测得摆长L=1.000m，则测出的重力加速度g=
 
m/s2．（取π=3.14）
在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g=
 
．如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图所示，那么单摆摆长是
 
m，如果测定了40次全振动的时间为75s，则可算出当地的重力加速度为
 
m/s2（小数点后保留两位有效数字）
在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测出了单摆在摆角小于5°时完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，又用千分尺测得摆球直径为d．
（1）用上述测得的物理量，写出计算重力加速度的表达式g=
 
．
（2）由图读出某同学所测小球直径的值为
 
mm．
（3）实验中某同学每次的测定值都比其它同学偏大，其原因可能是
 
．
A．他的摆球比别的同学重
B．数摆动次数时，在记时的同时，就开始数1，将t内振动的次数多数了1次
C．将摆线长直接加直径做为摆长来计算．
某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，用游标卡尺测小球直径，如图1所示，游标卡尺的主尺最小分度为1mm，游标上有10个小等分间隔，该小球的直径为
 
mm．为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出多组对应的L和T的数值，再以L为横坐标、T2为纵坐标将画出如图2所示的图象，求得该直线的斜率K．则重力加速度g=
 
． （用K表示）
某同学利用如图1所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下：
A．按装置图安装好实验装置；
B．用游标卡尺测量小球的直径d；
C．用米尺测量悬线的长度l；
D．让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3…．当数到20时，停止计时，测得时间为t；
E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；
F．计算出每个悬线长度对应的t2；
G．以t2为纵坐标、l为横坐标，作出t2-l图线．
结合上述实验，完成下列任务：
（1）用游标为10分度的游标卡尺测量小球的直径．某次测量的示数如图2所示，读出小球直径d的值为
 
cm．
（2）该同学根据实验数据，利用计算机作出t2-l图线如图3所示．根据图线拟合得到方程t2=404.0l+3.0，由此可以得出当地的重力加速度g=
 
m/s2．（取π 2=9.86，结果保留3位有效数字）

（3）从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是
 

A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时
B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数
C．不应作t2-l图线，而应作t-l图线
D．不应作t2-l图线，而应作t2-（l+
d2
）2图线．
某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验．

（1）测摆长时测量结果如图1所示（单摆的另一端与刻度尺的零刻线对齐），摆长为
 
cm；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图2所示，秒表读数为
 
s．
（2）他测得的g值偏小，可能的原因是
 

A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表提前按下
D．实验中误将49次全振动数为50次．
某同学做“利用单摆测定重力加速度”的实验获得如下数据
摆长L/m0.40.50.60.81.2
周期T2/s21.62.22.43.24.8
（1）利用上述数据，作出L-T2图象．
（2）利用图象求出重力加速度g=
 
m/s2．
（3）取T2=4.0s2时，求此时摆长L′=
 
m．（计算时取π2=9.86）

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