题目内容
如图所示，倾角为θ=37°、电阻不计的、间距L=0.3m且足够长的平行金属导轨处在磁感强度B=1T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中．导轨两端各接一个阻值R0=2Ω的电阻．在平行导轨间跨接一金属棒，金属棒质量m=1kg电阻r=2Ω，其与导轨间的动摩擦因数μ=0.5．金属棒以平行于导轨向上的初速度υ0=10m/s上滑直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电量△q=0.1C（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2）．（1）金属棒的最大加速度；
（2）上端电阻R0中产生的热量．
分析：（1）导体棒向下滑动过程中，受到重力、轨道的支持力、滑动摩擦力和安培力，安培力随着速度的增大而增大，可知，ab刚开始运动时有最大的加速度．
（2）当导体棒匀速运动时，速度最大，由能量守恒定律求出电阻中产生的热量．
（2）当导体棒匀速运动时，速度最大，由能量守恒定律求出电阻中产生的热量．
解答：解：（1）金属棒在上升的过程，切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLυ，
回路的总电阻为：R=r+
=
=3Ω，
回路中的感应电流为：I=
=
金属棒受到平行于导轨向下的安培力为：FB=IBL=
金属棒还受到平行于导轨向下的力有mgsinθ、滑动摩擦力为：f=μmgcosθ
由牛顿运动定律可知：mgsinθ+μmgcosθ+
=ma
金属棒上升过程中的最大加速度对应的是金属棒的最大速度，金属棒上升过程做减速运动，所以金属棒上升过程中的最大加速度就是速度为υ0的瞬间有：amax=g(sinθ+μcosθ)+
代入数据后得最大加速度为：amax=10.3m/s2
（2）金属棒上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电量△q=0.1C，即金属棒中通过的电量为2△q，设金属棒中的平均电流为为：
=
=
=
通过金属棒的电量为：
△t=
=2△q
金属棒沿导轨上升的最大距离为：△smax=
代入数据后得：△smax=2m
上端电阻与下端电阻相等，并联后电阻为1Ω，再与金属棒的电阻r=2Ω串联，外电路是产生的焦耳热为全电路焦耳热的
，上端电阻的焦耳热Q又为外电路焦耳热的
，全电路产生的焦耳热为6Q．由能量守恒可知：
mg(sinθ+μcosθ)smax+6Q=
m
Q=
m
-
mg(sinθ+μcosθ)smax
代入数据后得：Q=5J
答：（1）金属棒的最大加速度为10.3m/s2；
（2）上端电阻R0中产生的热量为5J．
回路的总电阻为：R=r+
| R0 |
| 2 |
| 2r+R0 |
| 2 |
回路中的感应电流为：I=
| E |
| R |
| BLυ |
| R |
金属棒受到平行于导轨向下的安培力为：FB=IBL=
| B2L2υ |
| R |
金属棒还受到平行于导轨向下的力有mgsinθ、滑动摩擦力为：f=μmgcosθ
由牛顿运动定律可知：mgsinθ+μmgcosθ+
| B2L2υ |
| R |
金属棒上升过程中的最大加速度对应的是金属棒的最大速度，金属棒上升过程做减速运动，所以金属棒上升过程中的最大加速度就是速度为υ0的瞬间有：amax=g(sinθ+μcosθ)+
| B2L2υ0 |
| mR |
代入数据后得最大加速度为：amax=10.3m/s2
（2）金属棒上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电量△q=0.1C，即金属棒中通过的电量为2△q，设金属棒中的平均电流为为：
. |
| I |
| ||
| R |
| △φ |
| R△t |
| BL△smax |
| R△t |
通过金属棒的电量为：
. |
| I |
| BL△smax |
| R |
金属棒沿导轨上升的最大距离为：△smax=
| 2R△q |
| BL |
代入数据后得：△smax=2m
上端电阻与下端电阻相等，并联后电阻为1Ω，再与金属棒的电阻r=2Ω串联，外电路是产生的焦耳热为全电路焦耳热的
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
mg(sinθ+μcosθ)smax+6Q=
| 1 |
| 2 |
| υ | 2 0 |
Q=
| 1 |
| 12 |
| υ | 2 0 |
| 1 |
| 6 |
代入数据后得：Q=5J
答：（1）金属棒的最大加速度为10.3m/s2；
（2）上端电阻R0中产生的热量为5J．
点评：电磁感应中导体切割引起的感应电动势在考试中涉及较多，关键要正确分析导体棒受力情况，运用平衡条件、功能关系进行求解．
练习册系列答案
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