如图所示.在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场.磁场方向垂直纸面向里．P为屏上的一小孔.PC与MN垂直．一群质量为m?带电荷量为-q的粒子.以相同的速率v.从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内.且散开在与PC夹角为θ的范围内．求在屏MN上被粒子打中的区域的长度为多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P为屏上的一小孔，PC与MN垂直．一群质量为m?带电荷量为-q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内．求在屏MN上被粒子打中的区域的长度为多少？

分析：粒子仅受洛伦兹力，做匀速圆周运动，分析找出粒子的一般轨迹后，得到在屏MN上被粒子打中的区域的长度．

解答：

解：粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得
qvB=m

则得，粒子的轨迹半径为 R=

   粒子沿着右侧边界射入，轨迹如上面左图，此时出射点最近，与边界交点与P间距为：2rcosθ；
   粒子沿着左侧边界射入，轨迹如上面右图，此时出射点最近，与边界交点与P间距为：2rcosθ；
   粒子垂直边界MN射入，轨迹如上面中间图，此时出射点最远，与边界交点与P间距为：2r；
故范围为在荧光屏上P点右侧，将出现一条形亮线，其长度为：2r-2rcosθ=2r（1-cosθ）=

2mv(1-cosθ)

．
答：在屏MN上被粒子打中的区域的长度为

2mv(1-cosθ)

．

点评：本题关键通过作图分析粒子可能出现的运动轨迹，然后综合考虑在荧光屏上的落点，得到长度的范围．

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A.　　　　　　　　　 B.

C. D.

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A． B． C． D．

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