题目内容
如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P为屏上的一小孔，PC与MN垂直．一群质量为m?带电荷量为-q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内．求在屏MN上被粒子打中的区域的长度为多少？分析：粒子仅受洛伦兹力，做匀速圆周运动，分析找出粒子的一般轨迹后，得到在屏MN上被粒子打中的区域的长度．
解答：
解：粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得
qvB=m
则得，粒子的轨迹半径为 R=
粒子沿着右侧边界射入，轨迹如上面左图，此时出射点最近，与边界交点与P间距为：2rcosθ；
粒子沿着左侧边界射入，轨迹如上面右图，此时出射点最近，与边界交点与P间距为：2rcosθ；
粒子垂直边界MN射入，轨迹如上面中间图，此时出射点最远，与边界交点与P间距为：2r；
故范围为在荧光屏上P点右侧，将出现一条形亮线，其长度为：2r-2rcosθ=2r（1-cosθ）=
．
答：在屏MN上被粒子打中的区域的长度为
．
解：粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得qvB=m
| v2 |
| R |
则得，粒子的轨迹半径为 R=
| mv |
| qB |
粒子沿着右侧边界射入，轨迹如上面左图，此时出射点最近，与边界交点与P间距为：2rcosθ；
粒子沿着左侧边界射入，轨迹如上面右图，此时出射点最近，与边界交点与P间距为：2rcosθ；
粒子垂直边界MN射入，轨迹如上面中间图，此时出射点最远，与边界交点与P间距为：2r；
故范围为在荧光屏上P点右侧，将出现一条形亮线，其长度为：2r-2rcosθ=2r（1-cosθ）=
| 2mv(1-cosθ) |
| qB |
答：在屏MN上被粒子打中的区域的长度为
| 2mv(1-cosθ) |
| qB |
点评：本题关键通过作图分析粒子可能出现的运动轨迹，然后综合考虑在荧光屏上的落点，得到长度的范围．
练习册系列答案
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如图所示，在屏MN的右方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P为屏上的一小孔，PC与MN垂直．一群质量为m、带电荷量为-q的粒子（不计重力），以相同的速率v从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内，则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（ ）
如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P为屏上的一小孔．PC与MN垂直．一群质量为m、带电量为-q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内．则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（ ）A、
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B、
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B.
D.
B．
C．
D．