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精英家教网如图所示,在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.P为屏上的一小孔,PC与MN垂直.一群质量为m?带电荷量为-q的粒子(不计重力),以相同的速率v,从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域.粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内,且散开在与PC夹角为θ的范围内.求在屏MN上被粒子打中的区域的长度为多少?
分析:粒子仅受洛伦兹力,做匀速圆周运动,分析找出粒子的一般轨迹后,得到在屏MN上被粒子打中的区域的长度.
解答:精英家教网解:粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,得
  qvB=m
v2
R

则得,粒子的轨迹半径为 R=
mv
qB

   粒子沿着右侧边界射入,轨迹如上面左图,此时出射点最近,与边界交点与P间距为:2rcosθ;
   粒子沿着左侧边界射入,轨迹如上面右图,此时出射点最近,与边界交点与P间距为:2rcosθ;
   粒子垂直边界MN射入,轨迹如上面中间图,此时出射点最远,与边界交点与P间距为:2r;
故范围为在荧光屏上P点右侧,将出现一条形亮线,其长度为:2r-2rcosθ=2r(1-cosθ)=
2mv(1-cosθ)
qB

答:在屏MN上被粒子打中的区域的长度为
2mv(1-cosθ)
qB
点评:本题关键通过作图分析粒子可能出现的运动轨迹,然后综合考虑在荧光屏上的落点,得到长度的范围.
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