题目内容
如图所示，在屏MN的右方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P为屏上的一小孔，PC与MN垂直．一群质量为m、带电荷量为-q的粒子（不计重力），以相同的速率v从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内，则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（ ）分析：任取一粒子分析，作出圆周运动的轨迹，则可得出粒子打在屏上的位置与粒子与PC夹角的关系，则可得出粒子打在屏上的最远点及最近点，即可得出打中的长度．
解答：解：由Bqv=m
可知：
R=
如图所示，取一粒子，设粒子与PC夹角为α，则由几何关系可知，打在屏上的距离与P点相距L=2Rcosα
故可知，当α=0时，打在屏上的距离最远，最远距离为2R；
当α=θ时，打在屏上的距离最近，最近距离为L′=2Rcosθ；
故有粒子打中的区域为L-L′=
；
故选D．
| v2 |
| R |
R=
| mv |
| Bq |
如图所示，取一粒子，设粒子与PC夹角为α，则由几何关系可知，打在屏上的距离与P点相距L=2Rcosα
故可知，当α=0时，打在屏上的距离最远，最远距离为2R；
当α=θ时，打在屏上的距离最近，最近距离为L′=2Rcosθ；
故有粒子打中的区域为L-L′=
| 2mv(1-cosθ) |
| qB |
故选D．
点评：带电粒子在磁场运动区域的判断时，要注意寻找一般表达式，通过分析再找出可能的边界；另外本题中关于PC两边对称的粒子方向均可适合L=2Rcosα．
练习册系列答案
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如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P为屏上的一小孔．PC与MN垂直．一群质量为m、带电量为-q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内．则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P为屏上的一小孔，PC与MN垂直．一群质量为m?带电荷量为-q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内．求在屏MN上被粒子打中的区域的长度为多少？
B.
D.
B．
C．
D．