Question

【题目】如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小 于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从 B 点脱离后做平抛运动，经过 t=1s 后 又恰好与倾角为 450的斜面垂直相碰．已知圆轨道半径为 R=5m，小球的质量为 m=5kg．求

（1）小球在斜面上的相碰点 C 与 B 点的水平距离；

（2）小球经过圆弧轨道的 B 点时，对轨道作用力的大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）10m（2）50N

【解析】

（1）根据平抛运动时间求得在C点竖直分速度，然后由速度方向求得v，即可根据平抛运动水平方向为匀速运动求得水平距离；
（2）对小球在B点应用牛顿第二定律求得支持力NB的大小和方向。

（1）根据平抛运动的规律，小球在C点竖直方向的分速度
vy=gt=10m/s

水平分速度vx=vytan450=10m/s
则B点与C点的水平距离为：x=vxt=10m

（2）根据牛顿运动定律，在B点

NB+mg=m

解得 NB=50N

根据牛顿第三定律得小球对轨道的作用力大小N, =NB=50N

方向竖直向上