Question

【题目】如图所示，在xOy平面坐标系中，x轴上方存在电场强度E=100V/m、方向沿y轴负方向的匀强电场；虚线PQ与x轴平行，在x轴与PQ之间存在着磁感应强度为B=20T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为d。一个质量为m=2×10-5kg、电荷量为q=+1.0×10-5C的粒子从y轴上（0，1）的位置以v0=10m/s的初速度沿x轴正方向射入匀强电场，不计粒子的重力。求：

（1）粒子第一次进入磁场时速度的大小和方向；

（2）若磁场宽度足够大，粒子第一次射出磁场时的位置；

（3）若粒子可以以不同大小的初速度水平射入电场，要使所有粒子都能经磁场返回，磁场的最小宽度是多少。

Answer 1

【答案】（1），与x轴成45°角斜向下（2）(4,0)（3）1m

【解析】

解：(1)粒子进入电场后做类平抛运动，在竖直方向上有：

解得：

由

解得：，与x轴成角斜向下

(2)根据洛伦磁力提供向心力可得：

解得：

由几何关系得弦长：

在类平抛运动过程中，竖直方向上粒子做初速度为零的匀加速直线运动

所以竖直方向上的平均速度为：

所以，类平抛过程的水平位移应为竖直位移的2倍，即：

粒子第一次射出磁场时的横坐标为：

所以，粒子第一次射出磁场时的位置为（4，0）

(3)设粒子进入磁场时与水平方向的夹角为

有几何关系可得：

整理得：

因为为定值，所以当时，有最大值为：

所以磁场的最小宽度为1m