题目内容
【题目】如图所示，在xOy平面坐标系中，x轴上方存在电场强度E=100V/m、方向沿y轴负方向的匀强电场；虚线PQ与x轴平行，在x轴与PQ之间存在着磁感应强度为B=20T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为d。一个质量为m=2×10-5kg、电荷量为q=+1.0×10-5C的粒子从y轴上（0，1）的位置以v0=10m/s的初速度沿x轴正方向射入匀强电场，不计粒子的重力。求：
（1）粒子第一次进入磁场时速度的大小和方向；
（2）若磁场宽度足够大，粒子第一次射出磁场时的位置；
（3）若粒子可以以不同大小的初速度水平射入电场，要使所有粒子都能经磁场返回，磁场的最小宽度是多少。
【答案】（1）
，与x轴成45°角斜向下（2）(4,0)（3）1m
【解析】
解：(1)粒子进入电场后做类平抛运动，在竖直方向上有：
解得：
由 
解得：
，与x轴成
角斜向下
(2)根据洛伦磁力提供向心力可得：
解得：
由几何关系得弦长：
在类平抛运动过程中，竖直方向上粒子做初速度为零的匀加速直线运动
所以竖直方向上的平均速度为： 
所以，类平抛过程的水平位移应为竖直位移的2倍，即： 
粒子第一次射出磁场时的横坐标为： 
所以，粒子第一次射出磁场时的位置为（4，0）
(3)设粒子进入磁场时与水平方向的夹角为
有几何关系可得：
整理得：
因为为定值，所以当
时，
有最大值为：
所以磁场的最小宽度为1m
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