题目内容
【题目】如图所示,ABC为在竖直平面内的金属半圆环,AC连线水平,AB为固定在AB两点间的直金属棒,在直棒上和圆环的BC部分分别套着两个相同的小环M、N,现让半圆环绕对称轴以角速度ω做匀速转动,半圆环的半径为R,小圆环的质量均为m,棒和半圆环均光滑,已知重力加速度为g,小环可视为质点,则M、N两环做圆周运动的线速度之比为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分别对M点和N点的小球进行受力分析,根据合外力提供向心力的条件,由牛顿第二定律即可求出结果。
M点的小球受到重力和杆的支持力,在水平面内做匀速圆周运动,合力的方向沿水平方向,所以:Fn=mgtan45°=mωvM
所以:
同理,N点的小球受到重力和杆的支持力,在水平面内做匀速圆周运动,合力的方向沿水平方向,设ON与竖直方向之间的夹角为,Fn′=mgtanθ=mωvN
所以
又:Fn′=mω2r
r=Rsinθ
联立解得:
所以:
故C正确。
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