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（2011?开封二模）将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，它通过两个小金属环与长直金属杆导通，在外力F作用下，正弦金属线可以在杆上无摩擦滑动．杆的电阻不计，导线电阻为R，ab间距离为2L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆的距离都是d，在导线和杆的平面内有一有界匀强磁场区域，磁场的宽度为L，磁感应强度为B，现在外力F作用下导线沿杆以恒定的速度V向右运动，t=0时刻导线从O点进入磁场，直到全部穿过过程中，外力F做的功为（ ）
分析：正弦曲线形状金属导线以恒定的速度v穿过磁场过程中，线圈中产生正弦式交变电流，求出感应电动势的最大值，再求出有效值，根据功能关系求解外力F所做的功．
解答：解：金属导线产生的感应电动势瞬时值为e=Byv，y是有效切割长度．y=dsinωt
得到 e=Bdvsinωt，ω=
=
=
不变
则线圈中产生的是正弦式交变电流，其感应电动势的有效值为E=
Bdv
因为线圈进入和穿出磁场产生的内能相等，外力做功相等．
导线全部穿过磁场过程，导线的总位移为3L，则外力F所做功为W=3
t=3
?
=
故选C
得到 e=Bdvsinωt，ω=
| 2π |
| T |
| 2π | ||
|
| πv |
| L |
则线圈中产生的是正弦式交变电流，其感应电动势的有效值为E=
| ||
| 2 |
因为线圈进入和穿出磁场产生的内能相等，外力做功相等．
导线全部穿过磁场过程，导线的总位移为3L，则外力F所做功为W=3
| E2 |
| R |
(
| ||||
| R |
| L |
| v |
| 3B2d2Lv |
| R |
故选C
点评：本题是电磁感应与交变电流的知识综合题，考查学生的迁移能力．交变电流求热量时，要用有效值．
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