题目内容
【题目】发射地球同步卫星时,先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上,在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道,最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道,如图所示.已知同步卫星的运动周期为T,地球的半径为R,地球表面重力加速度为g,忽略地球自转的影响.求:
(1)地球的第一宇宙速度。
(2)卫星在近地点A的加速度大小。
(3)远地点B距地面的高度。
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】(1)卫星作圆周运动向心力由重力提供即:,解得:
;
(2)设地球质量为M,卫星质量为m,万有引力常量为G、卫星在近地圆轨道运动接近A点时的加速度为
在A点万有引力提供圆周运动向心力有:
又因为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力
联立解得:
(3)设同步轨道距地面高度为
根据万有引力提供向心力有:
由②③两式解得:。
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