Question

如图所示，一根长L=0.5m的细绳悬于天花板上O点，绳的另一端挂一个质量为m=1kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为12.5N，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大，绳断裂后，小球将平抛后掉在地上．（g=10m/s²）
（1）绳断裂时，绳与竖直方向所成的夹角θ为多大？
（2）绳刚断裂时小球的角速度为多大？
（3）若小球做圆周运动的平面离地高为h=0.8m，则小球经多长时间落地．
（4）在第（3）问中小球落点离悬点在地面上的垂直投影的距离为多少？

Answer 1

分析：（1、2）绳子拉着小球做圆周运动，靠拉力和重力的合力提供向心力，通过平行四边形定则求出绳子与竖直方向的夹角，结合牛顿第二定律求出角速度的大小．
（3、4）根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度求出水平位移，从而通过几何关系求出小球落点离悬点在地面上的垂直投影的距离．

解答：解：（1）根据平行四边形定则得，Tcosθ=mg
则cosθ=

mg

T

=

10

12.5

=

4

5

，知θ=37°．
（2）根据牛顿第二定律得，mgtan37°=mLsinθω²
解得ω=

gtanθ Lsinθ

=

10× 3 4 0.5× 3 5

=5rad/s．
（3）根据h=

1

2

gt2得，t=

2h g

=

2×0.8 10

s=0.4s．
（4）小球平抛运动的水平位移x=vt=Lsinθωt=0.5×0.6×5×0.4m=0.6m．
由几何关系得，d=

R2+x2

=

(0.5×0.6)2+0．62

m=0.3

5

m．
答：（1）绳断裂时，绳与竖直方向所成的夹角θ为37°．
（2）绳刚断裂时小球的角速度为5rad/s．
（3）小球经过0.4s落地．
（4）小球落点离悬点在地面上的垂直投影的距离为0.3

5

m．

点评：本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．