Question

6．人造地球卫星可在高度不同的轨道上运转，已知地球质量为M、半径为R、表面重力加速度为g，万有引力恒量为G，则下述关于人造地球卫星的判断正确的是（　　）

• A． 各国发射的所有人造地球卫星的运行速度都不超过v_m=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• B． 各国发射的所有人造地球卫星的运行周期都应小于T_m=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• C． 若卫星轨道为圆形，则该圆形的圆心必定与地心重合
• D． 地球同步卫星可相对地面静止在广州的正上空

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，列出等式表示出线速度和周期．
根据轨道半径和地球半径关系去找出最大线速度和最小周期．
了解同步卫星的含义．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
   得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，其中r为轨道半径，
由于人造地球卫星均在高度不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，所以r≥R，
所以v≤$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故A正确．
B、根据万有引力提供向心力，列出等式：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
根据黄金代换GM=gR²得
T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{{gR}^{2}}}$
由于人造地球卫星均在高度不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，所以r≥R，
所以T≥2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，故B错误；
C、人造地球卫星受地球万有引力提供向心力，由于万有引力指向地心，所以人造地球卫星的圆心必定与地心重合，故C正确．
D、它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的．所以地球同步卫星可相对地面静止，只有在赤道的正上空．故D错误．
故选：AC．

点评 要求解一个物理量大小变化，我们应该把这个物理量先表示出来，再根据已知量进行判断．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．