Question

11．如图，MN是竖直放置的长L=0.5m的平面镜，观察者在A处观察，有一小球从某处自由下落，小球下落的轨迹与平面镜相距d=0.25m，观察者能在镜中看到小球像的时间△t=0.2s．已知观察的眼睛到镜面的距离s=0.5m，求小球从静止开始下落经多长时间，观察者才能在镜中看到小球的像．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 当小球发出的光线经过平面镜反射射入观察者的眼睛时，人就能看到小球镜中的像．根据反射定律作出光路图及边界光线．运用三角形相似法求出人能看到的小球运动区域，再根据小球自由落体运动的规律求时间．

解答 解：由平面镜成像规律及光路图可逆可知，人在A处能够观察到平面镜中虚像所对应的空间区域在如图所示的直线PM和QN所包围的区域中，小球在这一区间里运动的距离为图中ab的长度L′．由于△aA′b∽MA′N△bA′C∽NA′D；
所以$\frac{L′}{L}$=$\frac{bA′}{NA′}$；
而$\frac{bA′}{NA′}$=$\frac{s+d}{s}$
联立求解，L′=0.75m   设小球从静止下落经时间t人能看到，
则L′=$\frac{1}{2}$g（t+△t）²-$\frac{1}{2}$gt²   
 代入数据，得t=0.275s
答：小球从静止开始下落经0.275s时间，观察者才能在镜中看到小球的像．

点评 本题是边界问题，根据反射定律作出边界光线，再根据几何知识和运动学公式结合求解．