题目内容
5．小亮家有一辆轿车，爸爸在给他讲车的性能时，总是说“2.0的排量”，却很少说“功率”，为此小亮特地从网上查到了排量的定义：活塞从上止点移动到下止点所通过的“工作容积”称为气缸排量．如果发动机有若干个气缸，所有气缸“工作容积”之和称为发动机排量．小亮从说明书上查到家中的轿车采用的是LFX直列四缸发动机，排量为2.0L；从网上查找到了了这种轿车的输出功率与转速的关系如图所示．
（1）根据图分析，在发动机转速为1000～5000r/min范围内，它的输出功率与转速大致有怎样的关系？
（2）试通过公式推导出在其他参数相同时，轿车发动机的输出功率与其排量的关系．
（3）小亮又向爸爸询问了一些实测数据：轿车行驶的路况好，平均车速为l00km/h时，发动机转速为2000r/min，平均油耗为8L/l00km．参考图中的数据，分析这辆汽车在这种状态下行驶时，发动机的效率约为多少？每个做功冲程气缸内气体的平均压强是约为多少？（已知汽油的热值为4.6×10 7 J/kg，密度为0.7l×10 3 kg/m 3 ）
分析 （1）由这台发动机输出特性曲线可以得出发动机转速为1000--5000r/min范围内输出功率与转速的大致关系；
（2）先设出做功冲程燃气对活塞的平均压强和发动机排量，根据F=PS求出做功冲程燃气对一个活塞的平均压力，根据W=Fs求出每个做功冲程燃气对一个活塞做的功，再根据P=$\frac{W}{t}$得出发动机转速为n时燃气对活塞做功的功率，进一步得出发动机的输出功率与其排量的关系．
（3）先根据图象得出发动机转速为2000r/min时的输出功率，根据t=求出发动机工作的时间，根据W=Pt求出求出汽车做的有用功；根据m=ρV求出燃烧汽油的质量，根据Q=mq求出汽油放出的总热量，即为总功，根据效率公式求出发动机的效率；根据发动机转速为n时燃气对活塞做功功率的表达式即可求出每个做功冲程汽缸内的平均压强．
解答 解：从图21可以看出，在1000～5000r/min范围内，图线是一条过原点的直线，即说明输出功率 与转速成正比．
（2）设做功冲程 燃气对活塞的平均压强是p0，发动机排量 为V排，每个活塞的受力面积为S，活塞移动距离为L，则V排=4SL，做功冲程 中燃气对一个活塞的平均压力为F=p0 S，
每完成一个工作循环，在做功冲程 中燃气对一个活塞做的功：W=FL=SL=$\frac{{P}_{0}{V}_{排}}{4}$
则每个工作循环中，四个气缸燃气对活塞做的总功：W=4W0=p0 V排
每个工作循环，发动机的转轴转2圈，所用的时间t=2/n，
故发动机转速 为n时燃气对活塞做功的功率：P′=$\frac{W}{t}=\frac{n{P}_{0}{V}_{排}}{2}$
所以，在发动机转速 n、做功冲程气缸平均压强p0 等参数相同时，燃气对活塞做功的功率P与发动机排量 V排 成正比．当发动机的效率保持不变时，发动机的输出功率 P出 又与燃气对活塞做功的功率P成正比，因此发动机的输出功率 P出 与发动机排量 V排 成正比．
（3）由发动机输出特性曲线可知：发动机转速 为2000r/min时，其输出功率约为30kW（取值在29～31kW范围内均可）
设汽车行驶100km，则汽车的所用时间为t=$\frac{s}{v}=\frac{100}{100}h=1h=3600s$；
故有用功W有=Pt=30kW×3600s=1.08×108 J；
总功就是9L汽油完全燃烧所放出的热量Q放=Vρq=9×10-3 m3×0.71×103 kg/m3×4.6×107 J/kg=2.94×108J；
故发动机的效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}×100%=\frac{1.08×1{0}^{8}}{2.94×1{0}^{8}}×100%$=36.7%．
因为输出功率P′$\frac{n{P}_{0}{V}_{排}}{2}$，而V排=2.0×10-3 m3，n=2000r/min=33.3r/s；P′=30kW=30000W，故做功冲程气缸人气体的平均压强约为p0=$\frac{2P′}{n{V}_{排}}=\frac{2×30000}{33.3×2×1{0}^{-3}}Pa$=9×105 Pa．
答：（1）由这台发动机输出特性曲线可以看出，在发动机转速为1000--5000r/min范围内，它的输出功率与转速大致成正比关系；
（2）在其他参数相同时，发动机的输出功率与其排量的关系为燃气对活塞做功的功率P与发动机排量V排成正比；
（3）这辆汽车以100km/h行驶时，发动机的效率约为36.7%，每个做功冲程汽缸内的平均压强约为9×105Pa．
点评 此题综合性很强，且难度很大；涉及到热量的计算，功和功率的计算、压强问题、速度计算；将三类问题通过发动有机的结合在一起，充分利用题目的已知条件，就可解答此题．
口算小状元口算速算天天练系列答案
| A． | W甲＜W乙＜W丙 | B． | W甲=W乙=W丙 | C． | P甲＜P乙＜P丙 | D． | P甲=P乙=P丙 |
如图所示，在水平力作用下，木块A、B保持静止．若木块A与B 的接触面是水平的，且F≠0．则关于木块B的受力个数可能是（ ）| A． | 3个 | B． | 4个 | C． | 5 个 | D． | 6 个 |
如图，质量为500g的铜块静止于光滑水平面上，一颗质量为50g的子弹以300m/s的水平速度撞到铜块后，又以100m/s的水平速度弹回，则铜块被撞后的速度为多大？| A． | 在电场中的任意一点由静止释放电子，都将沿电场线运动 | |
| B． | 在任何电场中电子都不可能沿某个等势面运动 | |
| C． | 给电子一定的初速度，它可能沿正点电荷电场中的某个等势面运动 | |
| D． | 给电子一定的初速度，它可能沿匀强电场中的某个等势面运动 |
| A． | 变压器的输入功率为10W | |
| B． | 原线圈输入的交变电压为u=100$\sqrt{2}$sin100πt | |
| C． | 电阻R2的电功率为20W | |
| D． | 通过R2的电流在电路开始接通时充电不为零，稳定后始终为零 |
如图所示，一个长0.2m、宽0.1m、匝数500匝的矩形金属线圈（电阻不计），在B=0.1T匀强磁场中以恒定的角速度ω=100rad/s绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈两端通过电刷与图示的电路连接，其中电阻R1=50Ω，R2=2Ω，理想变压器的原、副线圈的匝数比n1：n2=5：1．求：