题目内容

15．固定在竖直平面内的$\frac{3}{4}$圆弧形光滑管道内径略大于小球半径，如图所示，已知管道中心到圆心距离为R，R远大于小球半径；水平面AD的A端与圆心O等高，B点在O的正下方，小球自A端管口正上方某点P由静止释放，自由下落进入管道，然后从管道的最高点E点（在B点正上方）水平抛出，落在C点．已知释放点P距A的竖直高度为3R，重力加速度大小为g．求：
（1）当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小；
（2）C点与A点的水平距离．

分析 （1）对PB过程由机械能守恒定律可求得B点的速度；再由向心力公式可求得作用力；
（2）对PE过程由机械能守恒定律可求得E点的速度；再由平抛运动规律可求得CO间的距离；则可求得AC间的距离．

解答 解：（1）对PB过程由机械能守恒定律可知：
mg（3R+R）=$\frac{1}{2}$mvB2；
F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：F=9mg；
（2）对PC过程由机械能守恒定律可知：
2mgR=$\frac{1}{2}$mvE2；
由平抛运动规律可知：
R=$\frac{1}{2}$gt2；
x=vEt
解得：x=2$\sqrt{2}$R；
距A点的位移为2$\sqrt{2}$R-R；
答：（1）当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为9mg；
（2）C点与A点的水平距离为2$\sqrt{2}$R-R；

点评 本题考查机械能守恒定律、平抛运动及向心力公式，要注意明确过程的分析，正确确定初末状态，由机械能守恒定律列式求解．

练习册系列答案
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5．如图所示，在带有活塞的有机玻璃筒底放置少量硝化棉，迅速压下活塞，观察到硝化棉燃烧起来．关于这个实验，以下说法正确的是（　　）
A．实验时若是缓慢压下活塞，也能观察到硝化棉燃烧起来
B．玻璃筒内气体的温度升高，筒内气体分子热运动的速率有可能减小
C．硝化棉能燃烧起来，表明气体从外界吸热，内能增加
D．外界对气体做功等于气体向外传递的热量
6．如图所示为测一块半球形玻璃砖的折射率的实验，实验的主要步骤如下：
A．将半球形玻璃砖放在白纸上，用铅笔画出它的直径AB，移走玻璃砖，并用刻度尺找出中点O，记下此点（即圆心）；
B．在圆弧侧的白纸上，作过O点且垂直直径AB的直线CO，放上玻璃砖，在CO上插两颗大头针P1和P2（距离适当远些）；
C．使玻璃砖以O为轴在白纸上缓慢地转动，同时眼睛向着AB透过玻璃砖观察P1和P2的像，当恰好看不到P1和P2的像时停止转动玻璃砖，记下此时的直径A′B′的位置；
D．量出BO和B′O的夹角θ．若量得θ=41°，sin41°=0.66．则
（1）实验是利用全反射现象进行的；
（2）折射率的计算公式为：n=$\frac{1}{sinθ}$；
（3）代入数据得半球玻璃砖的折射率值约为n=1.5．（保留2为有效数字）
3．在地面附近竖直平面内有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向水平并垂直纸面向外，一个质量为m、带电量为-q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀强圆周运动，（重力加速度为g）．求：
（1）求此区域内电场强度的大小和方向；
（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点时，速度与水平方向成45°，如图所示，则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？
（3）若当微粒运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？
10．示波器的工作原理图如图所示，在某一工作状态下，亮点出现在荧光屏上第一象限中的P点；要使亮点水平移动到第二象限中，不能单独采取的措施有（　　）
A．减小UXXB．增大UXX
C．增大电子枪的加速电压D．减小电子枪的加速电压
20．一快艇从岸边某位置到达河中离岸边100m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，流水的速度图象如图乙所示，则（　　）
A．快艇的运动轨迹一定为直线
B．能找到某一位置使快艇最快到达浮标所用的时间为10$\sqrt{2}$s
C．能找到某一位置使快艇最快到达浮标所用的时间为20s
D．快艇最快到浮标处经过的位移为100m
7．如图所示，在光滑水平地面上放着两个物体，其间用一根不能伸长的细绳相连，开始时B静止，A具有4kg•m/s的动量（以向右为正），刚开始绳松弛．在绳拉紧（可能拉断）的过程中，A、B动量的变化量可能为（　　）
A．△PA=4kg•m/s，△PB=-4kg•m/sB．△PA=2kg•m/s，△PB=-2kg•m/s
C．△PA=-2kg•m/s，△PB=2kg•m/sD．△PA=△PB=2kg•m/s
4．如图所示，在同一个竖直平面内，倾角θ=37°的光滑斜面的顶端连接一内壁光滑的半径为R（圆管的内径远小于R）的半圆管PQ，圆管与斜面最高点P相切．一轻质弹簧的下端与固定挡板连接，用力使小球A把弹簧从原长位置（O点）压缩至N位置并由静止释放，小球A恰好能到达斜面顶端P位置．已知NP=3R，小球A的质量为m，直径略小于圆管内径，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
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5．一列横波的波源在图中的坐标原点O处，经过0.4s，振动从O点向右传播20cm，P点离O点的距离是80cm．求：
（1）P点起振时的速度方向．
（2）该波的波长和波速．
（3）从图中所示时刻开始，再经多长时间质点P第一次到达波峰？

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