题目内容

10.如图所示,在竖直平面内固定一半径R为2m、圆心角为120°的光滑圆弧轨道BEC,其中点E是最低点.在B、C两端平滑、对称地连接AB、CD两段粗糙直轨道,直轨道上端A、D与最低点E之间的高度差h均为2.5m.现将质量为0.01kg的小物块由A点静止释放,物块与直轨道间的动摩擦因数均为0.25.求此后的运动过程中:
(1)小物块第一次通过E点时的动能大小;
(2)小物块在E点时对轨道压力的最小值;
(3)小物块在直轨道AB和CD上运动的总路程.

分析 (1)对从A到E过程运用动能定理列式求解即可;
(2)最终,滑块在圆弧间来回滑动,根据机械能守恒定律求解E点的最小速度;在E点,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律列式求解支持力;
(3)最终,滑块在圆弧间来回滑动,损失的机械能等于摩擦力与AB和CD上运动的总路程的乘积.

解答 解:(1)从A到E过程,有重力和摩擦力做功,根据动能定理,有:
mgh-μmgcos60°•$\frac{h-Rcos60°}{sin60°}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得:Ek=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=0.23J;
(2)最终,滑块在圆弧间来回滑动,根据机械能守恒定律,有:
  mg(R-Rcos60°)=$\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}$①
在E点,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:
N-mg=m$\frac{{{v}_{E}}^{2}}{R}$②
联立①②解得:
N=0.2N;
(3)最终,滑块在圆弧间来回滑动,由功能关系可知,损失的机械能等于摩擦力与AB和CD上运动的总路程的乘积,所以:
mgh-μmgcosθ•x=mg(R-Rcos60°)
代入数据得:x=3m
答:(1)小物块第一次通过E点时的动能大小为0.23J;
(2)小物块在E点时受到支持力的最小值为0.2N;
(3)小物块在直轨道AB和CD上运动的总路程是12m.

点评 本题关键是明确滑块的运动规律,然后根据动能定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律列式求解,解答的过程要明确解答的方向.

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