Question

【题目】如图所示，一长l＝2 m、质量M＝4 kg的薄木板（厚度不计）静止在粗糙的水平台面上，其右端距平台边缘L＝5 m，木板的正中央放置一质量为m＝1 kg的小物块（可视为质点）。已知木板与平台、物块与木板间动摩擦因数均为μ1＝0.4。现对木板施加一水平向右的恒力F，其大小为48 N，取g＝10 m/s2，试求：

（1）F作用1.2 s时，木板的右端到平台边缘的距离；

（2）要使小物块最终不能从平台上滑出去，则物块与平台间的动摩擦因数μ2应满足的条件。

Answer 1

【答案】(1)0.64 m　(2)μ2≥0.2

【解析】

假设开始时物块与木板会相对滑动，由牛顿第二定律求出两者的加速度，从而判断出物块与木板会相对滑动．根据小物块恰好从木板左端滑离时位移之差等于，由位移公式求得时间，并求出此时两者的速度．在小物块从木板上滑落后，由牛顿第二定律和位移公式求出木板发生的位移，即可求得木板的右端离平台边缘的距离；小物块滑至平台后，做匀减速直线运动，由牛顿第二定律求得物块的加速度．若小物块在平台上速度减为0，求得其位移，由几何关系分析μ2应满足的条件。

（1）假设开始时物块与木板会相对滑动，由牛顿第二定律，

对木板有：F－μ1(M＋m)g－μ1mg＝Ma1；

解得：a1＝6 m/s2。

对物块有：μ1mg＝ma2；

解得：a2＝4 m/s2。

因为a2<a1，故假设成立。

设F作用t秒后，小物块恰好从木板左端滑离，则有：

代入数据解得：t＝1 s

在此过程中，木板的位移为：=3 m，

末速度为：v1＝a1t＝6×1 m/s＝6 m/s。

物块的位移为：

末速度为：v2＝a2t＝4×1 m/s＝4 m/s。

在小物块从木板上滑落后的0.2 s内，由牛顿第二定律

对木板有：F－μ1Mg＝Ma1′

解得：a1′＝8 m/s2。

木板发生的位移为：x1′＝v1t0＋a1′t02

解得：x1′＝1.36 m

此时木板距平台边缘的距离为：Δx＝l－x1－x1′＝(5－3－1.36)m＝0.64 m。

(2)小物块滑至平台后，做匀减速直线运动，由牛顿第二定律

对物块有：μ2mg＝ma2′

解得：a2′＝μ2g

若小物块在平台上速度减为0，则通过的位移为：

要使物块最终不会从平台上掉下去需满足：l＋≥x2＋x2′

联立解得：μ2≥0.2。