题目内容
如图所示,水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接,半圆形轨道的半径.在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,电场线与轨道所在的平面平行,电场强度.现有一电荷量,质量的带电体(可视为质点),在水平轨道上的P点由静止释放,带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C,然后落至水平轨道上的D点.取.试求:
(1)带电体在圆形轨道C点的速度大小.
(2)D点到B点的距离.
(3)带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小.
(4)带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能.
(1) (2)
(3) (4)
(1)设带电体通过C点时的速度为vC,依据牛顿第二定律:
-------------------------------------------1分
解得----------------------------------------1分
(2)设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为,根据运动的分解有:
--------------------------------1分
--------------------------------------------2分
联立解得-----------------------------------1分
(3)设带电体通过B点时的速度为vB,设轨道对带电体的支持力大小为,带电体在B点时,根据牛顿第二定律有-----------------------1分
带电体从B运动到C的过程中,依据动能定理:
----------------------------2分
联立解得--------------------------------1分
根据牛顿第三定律,带电体对轨道的压力----------------1分
(4)由P到B带电体作加速运动,故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中.在此过程中只有重力和电场力做功,这两个力大小相等,其合力与重力方向成45??夹角斜向右下方,故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45 ??处.-------------1分
设小球的最大动能为,根据动能定理有:
-----------------2分
解得(或)--------------------------1分