题目内容
（2012?绵阳模拟）如图所示，MN是竖直平面内的1/4圆弧轨道，绝缘光滑，半径R=lm．轨道区域存在E=4N/C、方向水平向右的匀强电场．长L1=5m的绝缘粗糖水平轨道NP与圆弧轨道相切于N点．质量ma=100g、电荷量qa=+1C的金属小球a从M点由静止开始沿圆弧轨道下滑，进人NP轨道随线运动，与放在随右端的金属小球b发生正碰，b与a等大，不带电，mb=50g，b与a碰后均分电荷量，然后都沿水平放置的A、C板间的中线进入两板之间．已知小球a恰能从C板的右端飞出，速度为vac=| 26 |
| 7 |
（1）小球a运动到N点时，轨道对小球的支持力FN多大？
（2 ）碰后瞬间，小球a和b的速度分别是多大？
（3 ）粗糙绝缘水平面的动摩擦因数μ是多大？
分析：（1）的关键是根据动能定理可求出小球a到达N点时的速度，根据牛顿第二定律可求出小球受到的支持力．（2）的关键通过计算得出小球b做匀速圆周运动．从而求出碰后小球b的速度．（3）根据动量守恒定律可求出碰前瞬间小球a的速度，然后根据动能定理可求出μ．
解答：解：
（1）设小球a运动到N点时的速度为vao，则有：magR+qaER=
mavao2
在N点时有：
-
g=
联立解得：
=10m/s，
=11 N
即小球a运动到N点时，轨道对小球的支持力
为11N．
（2）设a、b碰撞后电荷量分布
、
，则
=
=0.5 C
对小球a：设碰后小球a速度为va2，由动能定理有：
g
-
=
-
代入数据解得：va2=4m/s
对小球b有：
g=0.5 N，
=
=0.5N，即
g=
，所以小球b向上做匀速圆周运动，设半径为r，
=
+(r-
，
设小球b碰后速度为vb2，则：
B=
解得：r=4m/s，vb2=8 m/s
即碰后瞬间小球a和b的速度分别是4m/s和8m/s．
（3）设碰撞前，小球a的速度设为va1，由动量守恒定律有：
=
+
，解得：
=8m/s
小球a从N至P过程中，由动能定理有：
-μmagL1=
mava12-
mavao2
解得：μ=0.36
即粗糙绝缘水平面的动摩擦因数μ是0.36．
（1）设小球a运动到N点时的速度为vao，则有：magR+qaER=
| 1 |
| 2 |
在N点时有：
| F | N |
| m | a |
| ||||
| R |
联立解得：
| v | ao |
| F | N |
即小球a运动到N点时，轨道对小球的支持力
| F | N |
（2）设a、b碰撞后电荷量分布
| q | ′ a |
| q | ′ b |
| q | ′ a |
| q | ′ b |
对小球a：设碰后小球a速度为va2，由动能定理有：
| m | a |
| d |
| 2 |
| q | ′ a |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 c |
| 1 |
| 2 |
| 2 a2 |
代入数据解得：va2=4m/s
对小球b有：
| m | b |
| F | b电 |
| ||||
| d |
| m | b |
| F | b电 |
| r | 2 |
| L | 2 |
| d |
| 2 |
| ) | 2 |
设小球b碰后速度为vb2，则：
| q | ′ b |
| v | b2 |
| ||||
| r |
解得：r=4m/s，vb2=8 m/s
即碰后瞬间小球a和b的速度分别是4m/s和8m/s．
（3）设碰撞前，小球a的速度设为va1，由动量守恒定律有：
| a1 |
| a2 |
| b2 |
| v | a1 |
小球a从N至P过程中，由动能定理有：
-μmagL1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：μ=0.36
即粗糙绝缘水平面的动摩擦因数μ是0.36．
点评：解决动力学问题的关键是明确物理过程分析，然后根据物理过程选择相应的物理规律列式求解．
练习册系列答案
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