Question

如图所示，用光滑的粗铁丝做成一个直角三角形框架，框架静止放置时BC边水平、AC边竖直，且∠ABC=β，AB及AC两边上分别套有用细线系着的铜环．那么，当它们均静止平衡时，两环之间的细线与框架的AB斜边所成的夹角θ的范围是

 

．

Answer 1

分析：本题可以运用假设法分析θ与β的关系．假设AC上的环质量为零，则知平衡时θ=β；假设AB上的铜环P的质量为零，平衡时则有θ=

π

2

，再分析两环有质量时的角度的关系．

解答：解：假设若AC上的铜环质量为零，重力为零，它仅受线的拉力和铁丝AC的弹力，它们是一对平衡力．由于铁丝对AC上的环的弹力垂直于AC，则细线必定垂直于AC，则细线平行于BC，此时θ=α．但实际上AC上的环的质量大于零，重力大于零，要使此环处于静止，细线的左端必须斜向左上方，则有θ＞β．
假设AB上的铜环P的质量为零，重力为零，它仅受细线的拉力和铁丝AB的弹力，它们是一对平衡力，则此环平衡时，细线与AB垂直，θ=

π

2

，而AB上的铜环的质量大于零，重力大于零，要使此环处于静止状态，细线不能与AB垂直，应有θ＜

π

2

，
故答案为：β＜θ＜

π

2

．

点评：本题运用假设法的思维方法，也可以通过分析两环的受力情况，由平衡条件，根据正交分解法确定θ的范围．