Question

14．滑雪运动越来越被大众喜欢，中国申办2022年冬奥会，国际奥委会评估团已结束对北京和张家口的考查，我们期待申奥成功．如图，某滑雪爱好者经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角?=37°，运动员的质量m=50kg．不计空气阻力．（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s²）
求：（1）A点与O点的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度大小；
（3）运动员落到A点时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）运动员做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据水平位移和竖直位移的关系求出A与O点的距离L；
（2）根据两个分位移公式可求运动员离开O点时的速度大小．
（3）根据速度时间公式求出落在A处的竖直分速度，结合平行四边形定则求出落到A处的速度大小．

解答 解：（1）运动员做平抛运动，竖直方向上的位移  $h=\frac{1}{2}g{t^2}=45m$
由几何关系有 $L=\frac{h}{sinθ}=75m$
（2）在水平方向，有 $x=\frac{h}{tanθ}={v_0}t$
得v₀=$\frac{h}{t•tan37°}$=$\frac{45}{3×\frac{3}{4}}$m/s=20m/s
（3）A点：v_y=gt=30m/s
运动员落到A点时的速度大小 $v=\sqrt{{v_0}^2+{v_y}^2}=10\sqrt{13}m/s$
答：
（1）A点与O点的距离L是75m；
（2）运动员离开O点时的速度大小是20m/s；
（3）运动员落到A点时的速度大小是10$\sqrt{13}$m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．