题目内容

如图所示,光滑的圆弧轨道固定在竖直平面内,与水平轨道CE连接。水平轨道的CD段光滑、DE段粗糙。一根轻质弹簧一端固定在C处的竖直面上,另一端与质量为2m的物块b刚好在D点接触(不连接),弹簧处于自然长度。将质量为m的物块a从顶端F点静止释放后,沿圆弧轨道下滑。物块a与物块b第一次碰撞后一起向左压缩弹簧。

已知圆弧轨道半径为r=L,物块a、bDE段水平轨道的动摩擦因数分别为μ1=0.2和μ2=0.4,重力加速度为g。物块a、b均可视为质点。求:

(1)物块a第一次经过E点时的速度是多少?

(2)试讨论L取何值时,ab能且只能发生一次碰撞?

解:(1)物块aFE过程中,由机械能守恒有:   ……(2分)

        解得第一次经过E点时的速度  ………………………………(2分)

  (2)物块aE滑至D过程中,由动能定理有:

        ………………………………………………(2分)

       解得物块aD点时的速度  ……………………(1分)

物块a、bD点碰撞,根据动量守恒有: ……………(2分)

       解得两物块在D点向左运动的速度 ………………(1分)

       a、b一起压缩弹簧后又返回D点时速度大小……(1分)

由于物块b的加速度大于物块a的加速度,所以经过D后,a、b两物块分离,同

时也与弹簧分离。

 讨论:① 假设aD点时的速度0,即 l = 5r …………………………(1分)

            要使a、b能够发生碰撞,则l < 5r……………………………………(2分)

          ② 假设物块a滑上圆弧轨道又返回,最终停在水平轨道上P点,物块b在水平轨道上匀减速

滑至P点也恰好停止,设,则,根据能量守恒,

          对a物块      …………………………………………(1分)

          对b物块     ………………………………………(1分)

          由以上两式解得               ………………………………………(1分)

          将代入 

      解得   ……………………………………………………………………(1分)

          要使a、b只发生一次碰撞,则…………………………………………(1分)

     综上所述,当时,a、b两物块能且只能发生一次碰撞………………(1分)

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