题目内容

作匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点,在它们中间位置的速度为v1,在中间时刻的速度为v2,则(  )
①.物体作加速运动时,v1>v2      ②.物体作加速运动时,v2>v1
③.物体作减速运动时,v1>v2      ④.物体作减速运动时,v2>v1
分析:根据运动学公式推导出中间位置的速度为v1与物体经过A、B两点速度的关系,中间时刻的速度为v2等于A、B间的平均速度,也得到v2与物体经过A、B两点速度的关系,再比较v1与v2的大小.
解答:解:设物体经过A、B两点速度分别为vA与vB,AB间的位移大小为2x,加速度为a,则有
  
v
2
1
-
v
2
A
=2ax
v
2
B
-
v
2
1
=2ax

联立解得,v1=
v
2
A
+
v
2
B
2

根据匀变速直线运动的推论得知,中间时刻的速度为v2等于A、B间的平均速度,则有
    v2=
vA+vB
2

由①:②得
   
v1
v2
=
v
2
A
+
v
2
B
2
vA+vB
2
=
2(
v
2
A
+
v
2
B
)
(vA+vB)2
=
2(
v
2
A
+
v
2
B
)
v
2
A
+
v
2
B
+2vAvB

根据数学知识得知,
v
2
A
+
v
2
B
2vAvB
则得到
v1
v2
>1

即v1>v2,与物体做匀加速直线运动,还是做匀减速运动无关.
故选C
点评:本题也可能通过作速度-时间图象,直观比较v1与v2的大小.常见的问题.
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