Question

【题目】在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度在数值上满足。在竖直方向存在交替变化的匀强电场（竖直向上为正），电场大小为。一倾角为、长度足够的光滑绝缘斜面放置在此空间。斜面上有一质量为m，带电量为-q的小球，从t＝0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g。求：

(1)第6秒内小球离开斜面的最大距离.

(2)第19秒内小球未离开斜面，角应满足什么条件？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)在第一秒内，电场力方向竖直向下，洛伦兹力方向垂直斜面向上，小球的合力沿斜面向下，做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度的大小，从而求出1s末的速度，第二秒内，电场力与重力平衡，小球受洛伦兹力做匀速圆周运动，当小球运动半个周期时，距离斜面最远．结合半径公式求出最远距离．
(2)小球未离开斜面时，说明洛伦兹力小于重力、电场力沿垂直于斜面方向的分力，列式求解．

(1)设第一秒内小球在斜面上运动的加速度为a，

由牛顿第二定律，得（mg+qE0）sinθ=ma

第一秒末的速度为：v=at1

第二秒内：qE0=mg

所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，则由向心力公式得

圆周运动的周期为:

由题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动。

所以，第5秒末的速度为：v5=a（t1+t3+t5）=6gsinθ

小球离开斜面的最大距离为：

(2)第19秒内仍在斜面上，则有：

又因为：

所以