Question

20．如图所示，装置中绳子质量、滑轮质量及摩擦均不计，两物体质量分别为m₁=m，m₂=4m，m₁下端通过劲度系数为k的轻质弹簧与地面相连．
（1）系统静止时弹簧处于什么状态？形变量△x为多少？
（2）用手托住m₂，让m₁静止在弹簧上，弹簧刚好无形变，然后放手，当m₂下落h刚好至最低点时，弹簧的弹性势能多大？

Answer 1

分析 （1）滑轮的特性分析拉m₁的绳子拉力大小，判断弹簧的状态；根据平衡条件和胡克定律求解形变量△x．
（2）m₂下落h的过程中，两个物体和弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律和几何知识列式求解即可．

解答 解：（1）由图分析可知，拉m₁的绳子拉力大小为 T=2mg，大于mg，所以弹簧处于拉伸状态．根据平衡条件得：
对m₁：T=m₁g+k△x=mg+k△x
对m₂：2T=m₂g=4mg
联立解得：△x=$\frac{mg}{k}$
②当m₂下落h时，m₁上升$\frac{1}{2}$h，根据两个物体和弹簧组成的系统机械能守恒得：
  m₂gh=m₁g•$\frac{1}{2}$h+E_p；
解得 E_p=3.5mgh
答：
（1）系统静止时弹簧处于拉伸状态，伸长量△x为$\frac{mg}{k}$．
（2）当m₂下落h刚好至最低点时，弹簧的弹性势能是3.5mgh．

点评 本题是连接体问题，关键要抓住滑轮的力学特性和系统的机械能守恒，要注意两个物体下落和上升的高度不等，要根据滑轮的特性研究．