Question

20．一人造卫星在距离地球表面高度为h的圆形轨道上运行时的周期为T，若测得地球半径为R，则该人造卫星离开地球时的最小发射速度为（　　）

• A． $\frac{2π（R+h）}{T}$$\sqrt{\frac{R}{R+H}}$
• B． $\frac{（R+h）}{T}$$\sqrt{\frac{R+h}{R}}$
• C． $\frac{2πT}{R+h}$$\sqrt{\frac{R+h}{R}}$
• D． $\frac{2π（R+h）}{T}$$\sqrt{\frac{R+h}{R}}$

Answer 1

分析 万有引力提供向心力有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，地球表面的物体受到的重力等于万有引力有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，由以上二式可以解得飞船在轨道上发射的最小速度大小．
再利用万有引力提供向心力有G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²（R+h），可以解得飞船运行的周期T与重力加速度关系，从而即可求解．

解答 解：根据万有引力提供向心力，有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，所以：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
又因为地球表面的物体受到的重力等于万有引力G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，有：GM=R²g
根据万有引力提供向心力，有：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²（R+h），
所以：v=$\frac{2π（R+h）}{T}\sqrt{\frac{R+h}{R}}$，故D正确，ABC错误；
故选：D．

点评 本题要掌握天体运动中两个重要的关系：万有引力提供向心力；星球表面的物体受到的重力等于万有引力．