Question

【题目】如图所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定斜面上，物体A和小车B正沿着斜面上滑，A的质量 mA＝0.50kg ，B的质量为mB＝0.25kg ，A始终受到沿斜面向上的恒定推力F的作用，当A追上B时,A的速度为vA＝1.8m/s ，方向沿斜面向上,B的速度恰好为零。A、B相碰，相互作用时间很短，相互作用力很大，碰撞后的瞬间，Ａ的速度变为v1＝0.6m/s ，方向沿斜面向上，再经T=0.6s，A的速度大小变为v２=1.8m/s，在这一段时间内，A、B没有再次相碰，已知Ａ与斜面间的动摩擦因数μ=0.15，Ｂ与斜面间的摩擦斩不计。

（1）A、B第一次碰撞后B的速度

（2）恒定推力F的大小。

Answer 1

【答案】（1）2.4m/s，方向沿斜面向上。（2）0.6N

【解析】（1）A、B碰撞过程满足却动量守恒定律，有：mAvA=m1v1+mBvB

解得vB＝2.4m/s，方向沿斜面向上。

（2）设经过T＝0.6s ，A的速度方向上，

此时A的位移

B的加速度a B＝gsin37°＝0.6 m/s2

B的位移

可见，A、B将再次相碰，违反了题意，因此碰撞后A先做匀减速运动，减速到零后，再反向做匀加速运动，即A物经Ｔ＝０.６s后时的速度大小为v２＝１.８m/s时的速度方向是沿斜面向下，令A物沿斜面向上的运动时间为t1 ，则物体沿斜面向下的运动时间为T- t1

对A据牛顿第二定律有，mAgsinθ+μmAgcosθ-F=mAa1 ①

mAgsinθ-μmAgcosθ-F=mAa2 ②

0=v1-a1t1 ③

v２＝a２(T-t1) ④

联立①②③④解得恒定推力F的大小为F＝0.6N