题目内容
【题目】如图甲所示，一对平行金属板M、N长为L，相距为d，
为中轴线。当两板间加电压
时，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场。某种带负电的粒子从
点以速度
沿方向射入电场，粒子恰好打在上极板M的中点，粒子重力忽略不计。
求带电粒子的比荷
。
若MN间加如图乙所示的交变电压，其周期
，从
开始，前
内
，后
内
，大量的上述粒子仍然以速度沿方向持续射入电场，最终所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，求U的值
用
表示
。
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）设粒子经过时间t0打在M板中点，沿极板方向有
，垂直极板方向
，解得
；
（2）粒子通过两板时间为
，从t=0时刻开始，粒子在两板间运动时每个电压变化周期的前三分之一时间内的加速度大小为
，方向垂直极板向上；在每个电压变化周期的后三分之二时间内加速度大小为为
，方向垂直极板向下。不同时刻从O1点进入电场的粒子在电场方向的速度vy随时间t变化的关系如图所示。
因为所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，可以确定在
或
时刻进入电场的粒子恰好分别从极板右侧上下边缘处飞出，它们在电场方向偏转的距离最大。有：
，解得：
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