题目内容

如图(a)所示，两水平放置的平行金属板E、F相距很近，上面分别开有小孔O'、O，水平放置的平行金属 导轨与E、F接触良好，且导轨在磁感强度B1=10 T的匀强磁场中，导轨间距L=0.50 m，金属棒MN紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动。其速度图像如图(b)所示。若规定向右运动速度方向为正方向，从t=0时刻开始，由F板小孔O处连续不断以垂直于F板方向飘入质量为m=3.2×10-21 kg、电量q=1.6×10-19 C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）。在E板外侧有一矩形匀强磁场B2=10T，粒子经加速后从AB边中点与AB成30°夹角垂直进入磁场，AB相距d=10 cm，AD边足够长，B1、B2方向如图(a)所示，求：（粒子重力及其相互作用不计，计算结果保留两位有效数字）
（1）在0～4.0 s时间内哪些时刻发射的粒子能从磁场边界AD边飞出？
（2）粒子从磁场边界AD射出来的范围为多少？
解：（1）要从AD边飞出，临界两条轨迹如图所示，相应的圆心分别为O1和O2，由几何关系可得，轨道半径分别为r1=d和，于是

粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力
在两板之间加速，
MN切割磁感线，U=B1Lv1
 由以上各式，得
进而得
由于粒子带正电，v1的方向必须向右，由v-t图像可得时间范围是0.056~0.5 s和1.5~1.9 s
（2）由临界轨迹和几何关系易知，范围是
即0.16 m
练习册系列答案
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浅水处水波的速度跟水深度有关，其关系式为v=
gh
，式中h为深度，g为重力加速度，如图a所示是一个池塘的剖面图，AB两部分深度不同，图b是从上往下俯视，看到从P处向外传播水波波形（弧形实线代表波峰）．若已知A处水深20cm，则B处的水深为
80
80
cm，B处的水波波长是A处水波波长的
2
2
倍．
以下是几位同学对平抛运动的规律的探究，请据要求回答问题．
（1）甲同学设计了如图A所示的演示实验，来研究平抛运动．两球置于同一高度，用力快速击打右侧挡板后，他观察到的现象是
两球同时落地
两球同时落地
，这说明
平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动
平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动
．
（2）乙同学设计了如图B的演示实验，来研究平抛运动．轨道1安置在轨道2的正上方，两轨道的槽口均水平，且在同一竖直线上，滑道2与光滑水平板吻接．将两个质量相等的小钢球，从斜面的同一高度由静止同时释放，他观察到的现象是
球1落到光滑水平板上并击中球2
球1落到光滑水平板上并击中球2
，这说明
平抛运动在水平方向上的分运动为匀速直线运动．
平抛运动在水平方向上的分运动为匀速直线运动．
．
（3）丙同学利用频闪照相的方法，获取了做平抛运动小球的部分照片，如图C所示．图中背景是边长为5cm的小方格，A、B、C是摄下的三个小球位置，闪光的时间间隔为0.1s．小球抛出的初速度为
1.5
1.5
m/s．小球经过C点的速度为
3
5
2
3
5
2
m/s．（g取10m/s2）
一竖直平面内的轨道由粗糙斜面 AB、光滑圆弧轨道 BC、粗糙水平直道CD组成（如图a所示：其中AB与BC相切于B点，C为圆轨道的最低点，且为BC圆弧与CD相切点）．将小球置于轨道ABC上离地面高为 H处由静止下滑，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N，改变H的大小，可测出相应的 N 大小，N 随H的变化关系如图b折线 EFG所示（EF与FG两直线相连接于F点），FG反向延长交纵轴于一点的坐标是（0，5.8N），重力加速度g取 10m/s2，求：
（1）圆弧轨道的半径及轨道BC 所对圆心角（可用角度的三角函数值表示）
（2）小球与斜面AB间的动摩擦因数?
（2008?崇文区一模）（1）用油膜法估测油酸分子直径的大小．
①现将1滴配置好的油酸溶液滴入盛水的浅盘中，让油膜在水面上尽可能散开，待液面稳定后，在水面上形成油酸的
单分子层
单分子层
油膜；
②把带有方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描绘出油膜的边界轮廓，形状如图1所示．已知坐标方格边长为L，按要求数出油膜轮廓线包括的方格是n个，则油酸的面积约是
nL2
nL2
cm2；
③已知1滴油酸溶液中含纯油酸的体积为V0，由以上数据估测出油酸分子的直径为
V0
nL2
V0
nL2
cm．
（2）一个定值电阻，其阻值约在40-50Ω之间，现需要测量其阻值．
给出的实验器材有：
电池组E   电动势9V，内阻约为0.5Ω
电压表V   量程0-10V，内阻20KΩ
电流表A1  量程0-50mA，内阻约为20Ω
电流表A2  量程0-300mA，内阻约为4Ω
滑动变阻器R1，阻值范围0-100Ω，额定电流1A
滑动变阻器R2，阻值范围0-1700Ω，额定电流0.3A
电键S、导线若干
如图2所示有两种电路可供选择．测量中为了减小测量误差，实验所用电流表应为
A2
A2
（填代号），滑动变阻器应为
R1
R1
（填代号）．实验中应选用图2中
甲
甲
所示电路图．
（3）在验证机械能守恒定律的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，当地的重力加速度为10m/s2，所用重物的质量为1.0kg，实验中得到的一条点迹清晰的纸带，如图3所示．若把第一个点记做O，另选连续的四个点A、B、C、D做为测量点，经测量知道A、B、C、D点到O点的距离分别为62.9cm、70.2cm、77.8cm、85.8cm．根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量为
7.8
7.8
J，动能的增加量为
7.6
7.6
J．（计算结果保留两位有效数字）
冬、春季节降水量小，广东沿海附近江河水位较低，涨潮时海水倒灌，出现所谓“咸潮”现象，使沿海地区的城市自来水的离子浓度增高，水质受到影响。
    为了研究咸潮出现的规律，某同学设计了一个监测河水电阻率的实验。在一根均匀的长玻璃管两端装上两个橡胶塞和铂电极，如图(a)所示，两电极相距L＝0.314m，其间充满待测的河水。安装前他用如图(b)游标卡尺(图为卡尺的背面)测量玻璃管的内径，结果如图(c)所示。
    他还选用了以下仪器：量程15V、内阻300kΩ的电压表，量程300μA、内阻50Ω的电流表，最大阻值1kΩ的滑动变阻器，电动势E＝12V、内阻r＝6Ω的电池组，开关等各一个，以及导线若干。图坐标中包括坐标为(0，0)的点在内的9个点表示他测得的9组电流I、电压U的值。
根据以上材料完成以下问题：
(1)测量玻璃管内径时，对应图(b)中的游标卡尺中的A、B、C三部分中的哪一部分与玻璃管内壁接触(填代号)；
(2)玻璃管的内径d多少mm；
(3)求水的电阻率ρ多大；(要写推导和计算过程，最后结果保留两位有效数字)
(4)如图中的仪器实物部分已连线，将其他部分连接成能测出图数据的实物连接图；
(5)开关闭合前滑动变阻器的滑片应先滑至哪端。

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