题目内容
【题目】真空中平行板电容器两极板的面积均为
，相距
，上、下极板所带电量分别为
和
．现将一厚度为
、面积为
（宽度和原来的极板相同，长度是原来极板的一半）的金属片在上极板的正下方平行插入电容器，将电容器分成如图所示的
、
、
三部分．不考虑边缘效应．静电力常量为
．试求
（1）插入金属片以后电容器的总电容；
（2）金属片上表面所带电量；
（3）、、三部分的电场强度；
（4）插入金属片过程中外力所做的功．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
（1）总电容等效为三个电容器，1、2串联，再与3并联。其中电容器1的极板面积为
，间距设为
；电容器2的极板面积为，间距为
；电容器3的极板面积为，间距为
。
由平行板电容器电容公式，三个电容的值分别为
，
，
①
电容器1和2串联后的电容
满足
②
由①②式得
③电容的值
满足
④
由①③④式得⑤
（2）设电容器1和3极板上的电荷量分别为
和
，则
⑥
极板上的总电荷量为
⑦
联立⑥⑦式得
，
⑧
由于
、
串联，所以
即等于金属片上表面所带的电量值，电性为负。
（3）设电容器两极板间的电压为
，有
⑨
以
表示中的场强，有
⑩
由①⑧⑨⑩各式得
同理可得电容器和
中的场强
（4）插入金属片前，总电容为
所储存的能量为
插入金属片后，总电容变为，总电量不变。储存的能量变为
插入过程外力做功
由以上方程式得
负值表示插入过程中，外力方向与位移方向相反，即电容器对金属片有吸引力。
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