题目内容
【题目】2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g月。以月球表面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为
。若忽略月球的自转，求：
（1）“玉兔”在h高度的轨道上的动能；
（2）从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功。
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）设月球质量为M，玉兔在h高度的轨道上的速度大小为v，由牛顿第二定律有
①，
设“玉兔”在h高度的轨道上的动能为
，有
②；
设月球表面有一质量为
的物体，有
③，
联立①②③解得
；
（2）由题意知玉兔”在h高度的引力势能为
⑥，
故从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功
⑦。
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