Question

15．如图所示，一束电子经加速电场加速后进入偏转电场，已知电子的电荷量为e，质量为m，加速电场的电压为U₁，偏转电场两极板间的距离为d，极板长度为L．问：
（1）电子进入偏转电场时的速度大小；
（2）若要使得电子在飞出偏转电场时的侧位移恰好为$\frac{3d}{4}$，则需在偏转电场两极板间加上多大电压．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理即可求得电子进入偏转电场时的速度大小；
（2）电子进入偏转电场后，做类平抛运动，根据水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，即可求解

解答 解：（1）由动能定理可得：eU₁=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
${v}_{0}=\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$
（2）电子进入偏转电场后，做类平抛运动
竖直方向：$\frac{3d}{4}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
水平方向：$t=\frac{L}{{v}_{0}}$
电子的加速度：$a=\frac{F}{m}=\frac{eU}{md}$
得：$U=\frac{3{U}_{1}{d}^{2}}{{L}^{2}}$
答：（1）电子进入偏转电场时的速度大小为$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）若要使得电子在飞出偏转电场时的侧位移恰好为$\frac{d}{2}$，则在偏转电场两极板间加的电压为$\frac{3{U}_{1}{d}^{2}}{{L}^{2}}$

点评 本题关键是将电子的类似平抛运动沿着平行初速度方向和垂直初速度方向进行正交分解，然后根据运动学规律、牛顿第二定律和电势差与场强的关系公式列式求解