Question

【题目】如图,一个质量m=0.5 kg的小车(可视为质点)在水平直轨道上以恒定功率P=2 W从O点静止出发,2.5 s后关闭发动机,继续滑行一段距离之后从A点水平抛出,恰好从圆环BCD的B点沿切线方向进入圆环,经圆环BCD从圆环的最高点D飞出后恰好又落到B点。已知OA的长度L=1 m,圆环的半径R=0.4 m,且A、D两点在同一水平线上,BC弧对应的圆心角θ=60°,重力加速度为g=10 m/s2,不计空气阻力和圆环细管的直径。

(1)小车在直轨道上所受阻力为车重的多少?

(2)求在D点处圆环管壁对小车的作用力;

(3)求小车在整个运动过程中克服阻力做的功。

Answer 1

【答案】(1) 0.8 (2) (3)

【解析】

（1）小车从A点运动到B点的过程，设小车运动到B点时竖直方向的速度vy，根据运动学公式和几何关系可知：

解得

小球运动到A点的速度

设小车在直道上所受阻力为车重的μ倍，小车由O点到A点的过程中，由动能定理：

解得μ=0.8

（2）设小车经过t0时间从D点运动到B点，在竖直方向有：

解得

则小车从D点抛出后的速度：

设在D点处圆环管壁对小车的作用力为FN，则由向心力公式：

解得：FN=3.75N，方向竖直向上；

（3）设小车在整个过程中克服阻力做功为Wf，从O到D点，由动能定理： 解得：Wf=4.75J