题目内容
（12分）如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A。车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ，开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度v0相向滑行。经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生碰撞。已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，A、B、C三者的质量都相等，重力加速度为g。设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力。 求：
（1）开始运动到C、A的速度达到相等时的时间t；
（2）平板车平板总长度L；
（3）若滑块C最后没有脱离平板车，求滑块C最后与车相对静止时处于平板上的位置。
（1）
；（2）
；（3）滑块C最后停在车板右端
【解析】
试题分析：（1）设A、B、C三者的质量都为m，从开始到C、A的速度达到相等这一过程所需的时间为t，对C由牛顿运动定律和运动学规律有：
1分
1分
对A由牛顿运动定律和运动学规律有：
1分
，
1分
联立以上各式解得：
1分
（2）对C，在上述时间t内的位移：
1分
对B，由牛顿运动定律和运动学规律有：
1分
，
1分
C和B恰好发生碰撞，有：
1分
解得：
1分
（3）对A，在上述时间t内的位移：
将t代入以上各式可得A、B、C三者的位移和末速度分别为：
（向左），
（向右），
（向左）
（向左），
（向右）
所以：C相对A向左滑动的距离：
1分
C和B发生碰撞时两者的速度立即互换、则碰后C和B的速度各为：
（向右），
（向左）
碰后B和A的速度相等。由分析可知，碰后B和A恰好不发生相对滑动，即保持相对静止一起运动。设C最后停在车板上时，共同速度为vt，由A、B、C组成的系统动量守恒可知：
1分
解得：vt＝0
这一过程中，设C相对于A向右滑行的距离为S2，由能量关系可知：
1分
解得：
1分
所以：滑块C恰好回到原来的位置，即滑块C最后停在车板右端。 1分
考点：动量守恒定律，牛顿运动定律，匀变速直线运动
名校课堂系列答案
如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点．试求：
如图所示，光滑水平面与一半径为R处在竖平面内的光滑圆轨道相切，质量为m的小球（可视为质点）以初速度v0向右运动进入圆轨道，在图中虚线位置脱离轨道，重力加速度为g，下述说法正确的是（ ）
（2013?如东县模拟）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，BC为导轨的直径，与水平面垂直，导轨半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处．小球从A处由静止释放被弹开后，以速度v经过B点进入半圆形轨道，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，求：
如图所示，光滑水平面内，一根细绳一端固定，另一端系一小球，现让小球在水平面内做匀速圆周运动，则（ ）