Question

10．2015年9月20日，我国利用一枚运载火箭成功将20颗微小卫星送入离地面高度约为180km的轨道．若将微小卫星的运行轨道视为圆轨道，则与地球同步卫星相比，微小卫星的（　　）

• A． 周期大
• B． 角速度小
• C． 线速度大
• D． 向心加速度小

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r$=ma，解出周期角速度、线速度和向心加速度与轨道半径的关系，根据轨道半径的大小进行讨论．

解答 解：根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r$，得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
A、由$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$可知，轨道半径越小，周期越小，半径比较小的微小卫星运行 的周期比同步卫星小．故A错误；
B、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可知，轨道半径越小，角速度越大，故B错误；
C、由$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，半径比较小的微小卫星运行线速度比同步卫星线速度大．故C正确；
D、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知，轨道半径越小，加速度越大．故D错误．
故选：C

点评 本题要掌握万有引力提供向心力这个关系，要能根据题意选择恰当的向心力的表达式．