题目内容
【题目】 “光柱”是一种罕见的自然气象景观。在寒冷的夜里，当冰晶从云中落下形成“冰晶雨”时，地面到高空中布满着冰晶，在灯光或自然光的照射下通过各个方向进行光的反射和折射，形成“光柱”。如图l所示是一个半径为R的透明“光柱”的横截面，MN是一条直径，O为圆心，经测得该“光柱”的折射率为
，光速为c。
①如图2所示，若有一束单色平行光沿MA方向射向“光柱”，恰有一条入射光经折射后经过N点，则求该入射光（非MN方向）线到直径MN的距离及光在“光柱”中运动的时间；
②如图3所示，若另有一束单色光沿垂直MN方向射向“光柱”，球心O到入射光线的垂直距离为
则求这束光线从射向“光柱”到第一次射出“光柱”光线偏转的角度。
【答案】①
；②
【解析】①设光线P经折射后经过N点，光线如图1所示：
根据折射定律： 
在
中，由几何关系可知： 
联立解得： 
， 
所以
在在
中， 
那么
。
②光线射入“光柱”后，第一次从“光柱”中射出的光路图如图2所示：
由几何关系有： 
由折射定律有： 
解得： 
， 
则光线偏转的角度
。
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