Question

一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm。（取g＝10m/s²，不计空气阻力）

⑴若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；
⑵若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力。

Answer 1

⑴桶的最小速率为2.42m/s；⑵水对桶底的压力为5N

试题分析：分别以水桶和桶中的水为研究对象，对它们进行受力分析，找出它们做圆周运动所需向心力的来源，根据牛顿运动定律建立方程即解。

⑴以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水
的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。
此时有：
mg＝m ； 则所求的最小速率为：v₀＝＝m/s=2.42m/s
⑵在最高点，水所受重力mg的方向竖直向下，此时水具有向下的向心加速度，处于失重状态，其向心加速度的大小由桶底对水的压力和水的重力决定。
由向心力公式F＝m可知，当v增大时，物体做圆周运动所需的向心力也随之增大，由于
v＝3m/s＞v₀＝2.42m/s，因此，当水桶在最高点时，水所受重力已不足以水做圆周运动所需的向心力，
此时桶底对水有一向下的压力，
设为F_N，则由牛顿第二定律有：
F_N＋mg＝m； ∴F_N＝m－mg
代入数据可得F_N＝5N。
点评：关键是分析水做圆周运动的向心力来源