Question

4．如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，磁感强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一质量为m、长为l、电阻为R的导体棒，从ab位置以平行斜面的初速v向上运动，最远到达a′b′的位置，滑行的距离为s，与导轨之间的动摩擦因数为μ．则（　　）

• A． 上滑过程中导体棒受到的最大安培力为$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$
• B． 上滑过程中安培力、滑动摩擦力和重力对导体棒做的总功为$\frac{m{v}^{2}}{2}$
• C． 上滑过程中电流做功发出的热量为$\frac{m{v}^{2}}{2}$-mgs （sinθ+μcosθ）
• D． 上滑过程中导体棒损失的机械能为$\frac{m{v}^{2}}{2}$-mgs sinθ

Answer 1

分析 导体棒向上做减速运动，开始时速度最大，产生的感应电流最大，受到的安培力最大，由E=Blv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIl求出最大安培力．由能量守恒定律研究热量．回路中产生的热量等于导体棒克服安培力做的功．上滑的过程中动能减小，重力势能增加，即可求得机械能的损失．

解答 解：A、导体棒开始运动时速度最大，产生的感应电动势和感应电流最大，所受的安培力最大，由E=Blv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIL得最大安培力为：F_max=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$．故A错误．
B、根据动能定理得：上滑过程中安培力、滑动摩擦力和重力对导体棒做的总功等于0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故B错误．
C、根据能量守恒可知，上滑过程中导体棒的动能减小，转化为焦耳热、摩擦生热和重力势能，则有电流做功发出的热量为：Q=$\frac{1}{2}$mv²-mgssinθ-μmgscosθ=$\frac{1}{2}$mv²-mgs（sinθ+μcosθ）．故C正确．
D、上滑的过程中导体棒的动能减小$\frac{1}{2}$mv²，重力势能增加mgs•sinθ，所以导体棒损失的机械能为$\frac{1}{2}$mv²-mgssinθ．故D正确．
故选：CD．

点评 本题从两个角度研究电磁感应现象，一是力的角度，关键是推导安培力的表达式；二是能量的角度，关键分析涉及几种形式的能，分析能量是如何转化的．