题目内容
一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面．粒子飞出磁场区域后，再运动一段时间从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角为30°，如图所示．不计粒子重力，求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）b点到O点的距离；
（3）粒子从O点到b点的时间．
分析：（1）根据带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力即可求得半径；（2）画出粒子的运动轨迹，轨迹几何关系求距离；（3）根据圆心角求做圆周运动的时间，在由运动学知识求另一段时间．
解答：
解：（1）洛伦兹力提供向心力，qv0B=m
，
得：R=
．
（2）设圆周运动的圆心为a，则：
ab=
=2R，
Ob=R+ab=3
．
（3）圆周运动的周期T=
，
在磁场中运动的时间t1=
T=
．
离开磁场后运动的距离
s=Rtan60°=
，
运动的时间t2=
=
．
由O点到b点的总时间
t=t1+t2=
（
+
）．
答案：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径
；
（2）b点到O点的距离3
；
（3）粒子从O点到b点的时间
（
+
）
解：（1）洛伦兹力提供向心力，qv0B=m
| ||
| R |
得：R=
| mv0 |
| qB |
（2）设圆周运动的圆心为a，则：
ab=
| R |
| sin30° |
Ob=R+ab=3
| mv0 |
| qB |
（3）圆周运动的周期T=
| 2πm |
| qB |
在磁场中运动的时间t1=
| 1 |
| 3 |
| 2πm |
| 3qB |
离开磁场后运动的距离
s=Rtan60°=
| 3 |
| mv0 |
| qB |
运动的时间t2=
| S |
| v0 |
| ||
| qB |
由O点到b点的总时间
t=t1+t2=
| m |
| qB |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
答案：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径
| mv0 |
| qB |
（2）b点到O点的距离3
| mv0 |
| qB |
（3）粒子从O点到b点的时间
| m |
| qB |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
点评：本题主要考查了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，知道向心力由洛伦兹力提供，学会利用圆心角去求运动时间，难度适中．
练习册系列答案
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如图所示，在水平地面上方附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域．磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里．一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面（垂直于磁场方向的平面）做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g．
（2008?崇文区一模）如图所示，在水平地面上方附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域．磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里．一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面（垂直于磁场方向的平面）做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g．
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